UCF Local Contest 2015 J 最小割

题意：

有( ≤ 50)个学生，要分配到两个班级。给出每个学生在两个班级中能通过考试的概率。 而且若学生和在同一个班级中，学生通过考试的概率将会增加。 给出每个，且保证无论怎样分配，任意一个学生通过考试的概率都在[0,1]范围内.

题解：

设源点为, 汇点为。

向每个学生连一条容量为该学生分到第一个班级中能通过考试的概率的边。

每个学生向连一条容量为该学生分到第二个班级中能通过考试的概率的边。

对于每个，拆成一个入点和一个出点。

　　向的入点连一条容量为的边，的出点向连一条容量为的边。

　　的入点分别向第个学生和第个学生连一条容量为 INF 的边。

　　第个学生和第个学生分别向的出点连一条容量为 INF 的边。

记录下所有流量不为 INF 的边的容量之和，减去最小割即为答案。

很巧妙的构图。

减去最小割就是把能联通的最小权值的情况给去除了。