query 2019徐州网络赛（树状数组）

query

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题意

补题才发现比赛的时候读了一个假题意....

给出长度为 \(n\) 的排列，在给出 \(m\) 次询问，每次询问有一对 \(l、r\)，问满足 \(min(ai, aj) = gcd(ai, aj)\) 的 \(pair(i, j)\) 对数。

思路

考虑离线做

先把每个数出现的位置记录下来，然后预处理出所有的 \(pair\)。

对于一个数字 \(x\)，其满足条件的另一个数有 \(\sum_{k=2}^{\lfloor\frac{n}{x}\rfloor}kx\)，那么就可以预处理每一个 \(x\)，找出所有的 \(kx\)，记录 \(x\) 和 \(kx\) 的位置，就是一对 \(pair\)。

保存一对 \(pair\) 时，将信息保存在较右的位置上。

那么我们就可以每次更新一个位置，更新时候将以这个位置为右端点的所有左端点释放出来，表示存在一个答案。

然后边更新边查询，当某个询问的右端点正好是我现在刚刚更新完的点时，由于已经更新出来的所有 \(pair\) 的右端点都在询问的 \(r\) 左侧，那么只要保证这些 \(pair\) 的左端点都在询问的 \(l\) 右侧就可以，那么我就可以更新 \(pair\) 的时候，更新在左侧，然后用树状数组来查询区间内的和。

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    > File Name    : a.cpp
    > Author       : Jiaaaaaaaqi
    > Created Time : Mon 09 Sep 2019 11:49:25 PM CST
 ***************************************************************/

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cfloat>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#define  lowbit(x)  x & (-x)
#define  mes(a, b)  memset(a, b, sizeof a)
#define  fi         first
#define  se         second
#define  pb         push_back
#define  pii        pair<int, int>

typedef unsigned long long int ull;
typedef long long int ll;
const int    maxn = 1e5 + 10;
const int    maxm = 1e5 + 10;
const ll     mod  = 1e9 + 7;
const ll     INF  = 1e18 + 100;
const int    inf  = 0x3f3f3f3f;
const double pi   = acos(-1.0);
const double eps  = 1e-8;
using namespace std;

int n, m;
int cas, tol, T;

struct Node {
	int l, r, id;
	bool operator < (Node a) const {
		return r<a.r;
	}
} node[maxn];
int a[maxn], p[maxn];
int ans[maxn];
vector<int> vv[maxn];

int sum[maxn];

void update(int p) {
	for(int i=p; i<=n; i+=lowbit(i)) {
		sum[i] ++;
	}
}

int query(int p) {
	int ans = 0;
	for(int i=p; i>=1; i-=lowbit(i)) {
		ans += sum[i];
	}
	return ans;
}

int main() {
	// freopen("in", "r", stdin);
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		p[a[i]] = i;
		vv[i].clear();
	}
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		for(int j=i+i; j<=n; j+=i) {
			vv[max(p[i], p[j])].pb(min(p[i], p[j]));
		}
	}
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		scanf("%d%d", &node[i].l, &node[i].r);
		node[i].id = i;
	}
	sort(node+1, node+1+m);
	int ask = 1;
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		if(ask > m)	break;
		for(auto j : vv[i])	update(j);
		while(ask<=m && node[ask].r == i) {
			ans[node[ask].id] = query(i) - query(node[ask].l-1);
			ask++;
		}
	}
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		printf("%d\n", ans[i]);
	}
	return 0;
}