CodeForces 1453D 概率 期望

CodeForces 1453D Checkpoints 概率 期望

原题链接

题意

现在我们可以设计n个擂台，有的是激活点，有的不是。从第一个开始挑战，每次都有1/2的概率成功，如果该点成功，则跳到下一个节点，否则跳到上一个最近的激活点继续挑战（如果本身是激活点，则还是在原地）。

给定我们一个小于1e18的数k，要求我们设计出一个n<=2000的一排擂台（1为激活，0为未激活（第一个必须为1）），使得最终挑战次数的期望为k，不能的话输出-1

思路

此题的原理可以从洛谷P6835中学到（P6835）（P6835题解），由于期望的线性性质，所以我们的最终期望是每个点到下个点的期望之和。

• 根据P6835中的原理可知每个1贡献2的期望，而每个0的贡献为

\[2^{此0以及之前的所有连续0数量 + 1}
\]

• 所以首先如果k为奇数，则直接输出-1，否则先设置1号为1，k-=2，之后按照k的二进制来添加连续的0以及穿插1。

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int t;
long long k;
long long anss[2005];

int main()
{
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		memset(anss, 0, sizeof(anss));
		scanf("%lld", &k);
		if (k % 2)
		{
			printf("-1\n");
			continue;
		}
		long long n = 0;
		anss[++n] = 1;
		k = k - 2;
		for (long long j = 1; j <= 61; ++j)
		{
			if (((long long)1 << j) & k)
			{
				if (j == 1)
					anss[++n] = 1;
				else
				{
					anss[++n] = 1;
					anss[++n] = 1;
					for (long long l = 3; l <= j; ++l)
					{
						anss[++n] = 0;
					}
				}
			}
		}
		printf("%lld\n", n);
		for (int i = 1; i < n; ++i)
		{
			printf("%lld ", anss[i]);
		}
		if (n)
		{
			printf("%lld\n", anss[n]);
		}
	}
	return 0;
}