2021 CCPC 哈尔滨

gym

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开场 zsy 签了 J，gjk 签了 B，我读错了 E 的题意，gjk 读对后过了

zsy 读了 K 给我，我记得是模拟赛原题，跟欧拉定理有关，但很难。他俩过了 D I，我大概会了 G 但不会 DP 期望，跟 zsy 无效交流了一会凭感觉写 1A 了。C 好像也是模拟赛原题就丢给他俩了

L zsy 给了不带修的 ACAM 做法并指出相同颜色段可以倍增，我说根号重构一下就能根号 \(\log\) 带修了。吃饭的时候会了单根号，回来他俩过了 H，最后 L 没调出来。以后一定一定要拍，即使只剩 15min

从排名看打得还不错（除了 L），下周就正式赛了，还是比较振奋人心的

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C. Colorful Tree

显然每个子树最多被染色一次，且染色顺序是从根到叶子。设 \(f[u,i]\) 表示只考虑子树 \(u\)，预先被染成颜色 \(i\) 的答案（\(i=0\) 表示没有被染色）

转移：\(f[u,i]=\sum_{v}\min_{j}\{f[v,j]+[j\ne0\wedge j\ne i]\}\)

key observation：\(f[u,i]\le f[u,0]\)。如果子树 \(u\) 中没有颜色 \(i\)，那么 \(f[u,i]=f[u,0]\)

E. Power and Modulo

题意是 \(=\bmod M\) 而不是 \(\equiv\pmod M\)

\(a[1]\ne1\) 的情况平凡，先判掉

\(M\) 一定是 \(2a[i]-a[i+1]\) 的约数，事实上只有不为 \(0\) 的 \(2a[i]-a[i+1]\) 都相等的值才可能是答案。否则就会出现 \(M\le a[i]\) 了

L. Karshilov's Matching Problem

没注意意义不明的 \(\bmod\) WA 了一发

有相同的串，Trie 插入时权值要 += 而不是 =

暴力：对 \(t\) 建 ACAM，用 \(s[1,l]\) 在上面跑顺便统计信息（“信息”指 ACAM 上所处结点和答案）

核心思想：只有前缀询问，考虑维护若干个关键前缀的信息，剩余部分暴力

分块

关键前缀为每个块的右端点，预处理 ACAM 上每个结点走指定字符块长次的信息

调小块长可以减小常数

加强到区间修改：根号重构，空间再付出 \(\sqrt{n}\) 代价

栈+倍增

修改只有后缀覆盖：相同字符段压成一个点，栈维护。关键前缀为每个字符段的右端点

询问时先在栈上二分，找到 \(l\) 之前的第一个关键前缀，剩下的部分与 \(l\) 处于同一字符段，倍增