CodeForces 1174D Ehab and the Expected XOR Problem

题意：

给定两个数\(n\)和\(x\)，构造一个序列，设为\(a[l]\)(\(l\)不确定）

\(1\)、\(1\leq a[i]<2^{n}\)

\(2\)、序列中没有子序列异或和为\(0\)或\(x\)

\(3\)、\(l\)应最长

分析：

\(1\)、设前\(i\)个数字异或和为\(sum_{i}\)，则对于\([i,j]\)的异或和为\(sum_{i}⨁sum_{j-1}\)，所以我们可以找出\(sum\)数组，满足

\[\forall i,j,sum_{i}\oplus sum_{j}\neq 0\&\&sum_{i}\oplus sum_{j}\neq x
\]

\(2\)、异或性质有\(y⨁z=x\)，则有\(y⨁x=z\)，且对于任意一个数\(y\)，\(z\)是惟一的。且由于\(y\)和\(z\)在二进制下是不可能超过\(2^{n}\)的，因此，相对立的\(y\)和\(z\)在\(2^{n}\)内成对存在，设\(i\)从\(1\)开始遍历到\(2^{n}\)，我们与将\(i\)对立的数标记即可，我们可以得到\(sum\)数组

\(3\)、\(a[i]=sum[i]⨁sum[i-1]\)，输出数组即可

#pragma GCC optimize(3, "Ofast", "inline")

#include <bits/stdc++.h>

#define start ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ll long long
#define int ll
#define ls st<<1
#define rs st<<1|1
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
const int maxn = (ll) 5e5 + 5;
const int mod = 1000000007;
const int mod2 = 1000000006;
const int inf = (ll) 1e9 + 5;
bool vis[maxn];

signed main() {
    start;
    int n, x;
    cin >> n >> x;
    vis[x] = vis[0] = true;
    vector<int> ans;
    ans.push_back(0);
    for (int i = (1 << n) - 1; i > 0; --i)
        if (!vis[i]) {
            ans.push_back(i);
            vis[i ^ x] = true;
        }
    cout << ans.size() - 1 << '\n';
    for (int i = 1; i < ans.size(); ++i)
        cout << (ans[i - 1] ^ ans[i]) << ' ';
    return 0;
}