2017"百度之星"程序设计大赛 - 复赛1005&&HDU 6148 Valley Numer【数位dp】

Valley Numer

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 311    Accepted Submission(s): 165

Problem Description

众所周知，度度熊非常喜欢数字。

它最近发明了一种新的数字：Valley Number，像山谷一样的数字。

当一个数字，从左到右依次看过去数字没有出现先递增接着递减的“山峰”现象，就被称作 Valley Number。它可以递增，也可以递减，还可以先递减再递增。在递增或递减的过程中可以出现相等的情况。

比如，1，10，12，212，32122都是 Valley Number。

121，12331，21212则不是。

度度熊想知道不大于N的Valley Number数有多少。

注意，前导0是不合法的。

 

Input

第一行为T，表示输入数据组数。

每组数据包含一个数N。

● 1≤T≤200

● 1≤length(N)≤100

 

Output

对每组数据输出不大于N的Valley Number个数，结果对 1 000 000 007 取模。

 

Sample Input

3

3

14

120

 

Sample Output

3

14

119

 

Source

2017百度之星程序设计大赛 - 复赛

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6148

分析:

非常经典的数位DP,可以将状态设计成四维

当前数字长度len最后一位数字digit;是否已经在递增序列里increased是否和当前前缀相同same_prefix

转移时处理好这些状态就好了。

java代码，还望dalao们海涵QAQ

下面给出AC代码：

 import java.util.Scanner;

 public class Main {

     /**
      * @param args
      */
         public static long MOD = 1000000007L;
         public static void main(String[] args) {
             Scanner sc = new Scanner(System.in);
             String t = sc.nextLine();
             int T = Integer.parseInt(t);
             while (T-- != 0){
                 String N = sc.nextLine();
                 long[][][][] dp = new long[220][10][2][2];
                 int tnum = N.charAt(0) - '0';
                 for(int i = 1; i < tnum ; i++){
                     dp[0][i][0][0] = 1;
                 }
                 dp[0][tnum][1][0] = 1;
                 int len = N.length() -1;
                 for(int i = 1 ; i <= len ; i++){
                     tnum = N.charAt(i) - '0';
                     for(int j = 0 ; j < 10 ; j ++){
                         if(j !=0 ){
                             dp[i][j][0][0] ++;
                             dp[i][j][0][0] %= MOD;
                         }
                         for(int k = 0 ; k < 10 ;k ++){
                             if(j <= k){
                                 dp[i][j][0][0] +=  dp[i-1][k][0][0];
                                 if(j < tnum){
                                     dp[i][j][0][0] += dp[i-1][k][1][0];
                                 }
                                 dp[i][j][0][0] %= MOD;
                             }

                             if(j >= k){
                                 dp[i][j][0][1] +=  dp[i-1][k][0][1];
                                 if(j < tnum){
                                     dp[i][j][0][1] += dp[i-1][k][1][1];
                                 }
                                 dp[i][j][0][1] %= MOD;
                             }

                             if(j > k){
                                 dp[i][j][0][1] +=  dp[i-1][k][0][0];
                                 if(j < tnum){
                                     dp[i][j][0][1] += dp[i-1][k][1][0];
                                 }
                                 dp[i][j][0][1] %= MOD;
                             }

                             if(j == tnum){
                                 if(j <= k){
                                     dp[i][j][1][0] +=  dp[i-1][k][1][0];
                                     dp[i][j][1][0] %= MOD;

                                 }
                                 if(j >= k){
                                     dp[i][j][1][1] +=  dp[i-1][k][1][1];
                                     dp[i][j][0][1] %= MOD;
                                 }

                                 if(j > k){
                                     dp[i][j][1][1] +=  dp[i-1][k][1][0];
                                     dp[i][j][0][1] %= MOD;
                                 }
                             }
                         }
                     }
                 }

                 long ans = 0;
                 for(int i = 0; i < 10; i++){
                     ans += dp[len][i][0][0];
                     ans += dp[len][i][0][1];
                     ans += dp[len][i][1][0];
                     ans += dp[len][i][1][1];
                     ans %= MOD;
                 }
                 System.out.println(ans);
             }
         }
 }