【UVA10652】Board Wrapping（求凸包面积）

点此看题面

大致题意： 告诉你若干个矩形的重心坐标、长、宽和相对\(y\)轴的偏转角度，求矩形面积和与能围住这些矩形的最小凸包面积之比。

矩形面积和

这应该是比较好求的吧。

已经给了你长和宽，直接乘起来累加即可。

最小凸包面积

这道题关键还是在于求凸包面积。

首先，我们要注意将题目中给出的角度转换成弧度，还要记得取相反数，不然调死你。

这段代码可以与旋转函数放在一起：

inline Point Rotate(Vector A,double deg)
{
	register double rad=deg*acos(-1)/180;dcmp(rad)<0&&(rad+=2*acos(-1)),rad=-rad;//将角度转换成弧度，并取相反数
	return Vector(A.x*cos(rad)-A.y*sin(rad),A.x*sin(rad)+A.y*cos(rad));//返回旋转后的点的坐标
}

则我们就可以很方便地求出每个矩形四个顶点的坐标了。

枚举四个方向，分别将对应的向量（\(±\frac{s1}2\)，\(±\frac{s2}2\)）进行旋转，然后加上原先点的坐标即可（\(s1,s2\)分别为长和宽）。

这段代码如下：

A=Point(x,y),
P.p[++P.n]=A+Rotate(Point(s1/2,s2/2),deg),
P.p[++P.n]=A+Rotate(Point(s1/2,-s2/2),deg),
P.p[++P.n]=A+Rotate(Point(-s1/2,s2/2),deg),
P.p[++P.n]=A+Rotate(Point(-s1/2,-s2/2),deg);

这样，我们就可以得到\(4n\)个点，然后将这些点求一个凸包，然后作出凸包面积即可。

这段过程比较板子，可以参考这篇博客：初学计算几何（四）——初识凸包。

具体实现详见代码吧。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 600
using namespace std;
int n;
namespace ComputationGeometry
{
	#define eps 1e-10
	inline int dcmp(double x) {return fabs(x)<eps?0:(x>0?1:-1);}
	struct Point
	{
		double x,y;
		Point(double nx=0,double ny=0):x(nx),y(ny){}
	};
	typedef Point Vector;
	inline Vector operator + (Point A,Point B) {return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y);}
	inline Vector operator - (Point A,Point B) {return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);}
	inline Vector operator * (Vector A,double x) {return Vector(A.x*x,A.y*x);}
	inline Vector operator / (Vector A,double x) {return Vector(A.x/x,A.y/x);}
	inline bool operator < (Vector A,Vector B) {return fabs(A.x-B.x)>eps?A.x<B.x:A.y<B.y;}
	inline double Cro(Vector A,Vector B) {return A.x*B.y-A.y*B.x;}
	inline Point Rotate(Vector A,double deg)//旋转
	{
		register double rad=deg*acos(-1)/180;dcmp(rad)<0&&(rad+=2*acos(-1)),rad=-rad;
		return Vector(A.x*cos(rad)-A.y*sin(rad),A.x*sin(rad)+A.y*cos(rad));
	}
	struct Polygon
	{
		int n;Point p[(N<<2)+5];
		Polygon() {n=0;}
	};
	typedef Polygon ConvexHull;
	inline double PolygonArea(Polygon P)//求多边形（凸包）面积
	{
		register int i;register double res=0;
		for(i=2;i<P.n;++i) res+=Cro(P.p[i]-P.p[1],P.p[i+1]-P.p[1])/2;
		return res;
	}
	inline ConvexHull GetConvexHull(Polygon P)//求凸包
	{
		register int i,t;register Polygon S=P;register ConvexHull res;
		for(sort(S.p+1,S.p+S.n+1),i=1;i<=S.n;++i)
		{
			while(res.n>1&&dcmp(Cro(res.p[res.n]-res.p[res.n-1],S.p[i]-res.p[res.n-1]))<=0) --res.n;
			res.p[++res.n]=S.p[i];
		}
		for(t=res.n,i=S.n-1;i;--i)
		{
			while(res.n>t&&dcmp(Cro(res.p[res.n]-res.p[res.n-1],S.p[i]-res.p[res.n-1]))<=0) --res.n;
			res.p[++res.n]=S.p[i];
		}
		return res;
	}
};
using namespace ComputationGeometry;
int main()
{
	register int test_tot,i;register double x,y,s1,s2,deg,sum;register Point A;register Polygon P;register ConvexHull H;scanf("%d",&test_tot);
	while(test_tot--)
	{
		for(scanf("%d",&n),P.n=sum=0,i=1;i<=n;++i)
		{
			scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&x,&y,&s1,&s2,&deg),A=Point(x,y),sum+=s1*s2,//同时统计矩形面积和
			P.p[++P.n]=A+Rotate(Point(s1/2,s2/2),deg),P.p[++P.n]=A+Rotate(Point(s1/2,-s2/2),deg),P.p[++P.n]=A+Rotate(Point(-s1/2,s2/2),deg),P.p[++P.n]=A+Rotate(Point(-s1/2,-s2/2),deg);//存储点
		}
		printf("%.1lf %%\n",100*sum/PolygonArea(GetConvexHull(P)));//计算答案
	}
	return 0;
}