BZOJ 4302 Buildings 解题报告

这个题好像很有趣的样子。

题目分析：

1. 房间都是 $1\times k$ 的，也就是一条一条的。这个好像比较显然的样子。
2. 一个房间如果要覆盖某个格子$u$，那么这个房间的面积至少为 $dis(u, Boundry)$，即其到边界的距离，这个好像也比较显然的样子。
3. 于是答案至少是 $max\{dis(u, Boundry)\}$，然后可以通过构造来取到最小值，即答案就是$max\{dis(u, Boundry)\}$。

算法流程：

1. 特判：如果输入的是一个边长为一个奇数的正方形，且 $(x,y)$ 恰好是正方形的中心，那么答案为 $\frac{n-1}{2}$。
2. 初始化：因为答案至少是 $\lfloor\frac{min(n,m)+1}{2}\rfloor$（考虑最中心的格子），故令答案初始化为这个东西。
3. 更新答案：然后我们只需要找 $(x,y)$ 旁边的四个格子，计算其到边界的距离，然后和初始答案取最大值就是最终答案了。

一些细节：

1. 枚举 $(x,y)$ 的相邻的格子的时候，要注意一下这个格子是否合法。
2. 怎么计算 $dis(u, Boundry)$ 呢？直接枚举拓展的方向，看要走多少步才能到达边界，取其最小步数。
3. 计算距离的时候要注意只能从三个方向拓展，有一个方向会经过 $(x,y)$，是走不动的。

时间复杂度：$O(T)$，空间复杂度：$O(1)$。

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int Fx[][] = {{, }, {-, }, {, }, {, -}};
 int n, m, x, y;

 inline int Calc(int tx, int ty, int k)
 {
     int Min = min(n, m);
     for (int i = ; i < ; i ++)
     {
         if (k == i) continue ;
         if (i == ) Min = min(Min, n +  - tx);
         if (i == ) Min = min(Min, tx);
         if (i == ) Min = min(Min, m +  - ty);
         if (i == ) Min = min(Min, ty);
     }
     return Min;
 }

 inline int Solve()
 {
     if (n == m && (n & ) && x == y && (x *  -  == n))
         return n -  >> ;
     int ans = min(n, m) +  >> ;
     for (int k = ; k < ; k ++)
     {
         int tx = x + Fx[k][], ty = y + Fx[k][];
         if (tx && ty && tx <= n && ty <= m)
             ans = max(ans, Calc(tx, ty, k ^ ));
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     while (scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &x, &y) == )
         printf("%d\n", Solve());

     return ;
 }

4302_Gromah