HDU 5753 Permutation Bo （推导 or 打表找规律）

Permutation Bo

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5753

Description

There are two sequences h1∼hn and c1∼cn. h1∼hn is a permutation of 1∼n. particularly, h0=hn+1=0.

We define the expression [condition] is 1 when condition is True,is 0 when condition is False.

Define the function f(h)=∑ni=1ci[hi>hi−1 and hi>hi+1]

Bo have gotten the value of c1∼cn, and he wants to know the expected value of f(h).

Input

This problem has multi test cases(no more than 12).

For each test case, the first line contains a non-negative integer n(1≤n≤1000), second line contains n non-negative integer ci(0≤ci≤1000).

Output

For each test cases print a decimal - the expectation of f(h).

If the absolute error between your answer and the standard answer is no more than 10−4, your solution will be accepted.

Sample Input

4

3 2 4 5

5

3 5 99 32 12

Sample Output

6.000000

52.833333

Source

2016 Multi-University Training Contest 3

##题意：

对于n的任意一个全排列，如果出现了hi>hi−1 && hi>hi+1 的情况，则对ci计数一次.
求所有全排列计数后，总和的期望.


##题解：

先看一下官方题解：
根据期望的线性性，我们可以分开考虑每个位置对答案的贡献。
可以发现当i不在两边的时候和两端有六种大小关系，其中有两种是对答案有贡献的。
(比如n=3,考虑(123)(132)(213)(231)(312)(321)),仅有(132)(231)会对C2计数.)
那么对答案的贡献就是 Ci/2
在两端的话有两种大小关系，其中有一种对答案有贡献。
那么对答案的贡献就是 Ci/3
复杂度是O(n)。

推不出上述规律的话还可以打表找规律：统计每个Ci出现的次数.
很容易发现C1和Cn出现的次数为n!/2; 其他Ci出现的次数是n!/3;
注意特判n=1的情况.


##代码：
（注释部分为打表代码）
``` cpp
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define LL long long
#define eps 1e-8
#define maxn 41000
#define mod 100000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define IN freopen("in.txt","r",stdin);
using namespace std;

int main(int argc, char const *argv[])

{

//IN;

// int n = 9;

// //int num[] = {0,1,2,3,4,0};

// //int ci[] = {0,3,2,4,5,0};

// int num[] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0};

// int ci[] = {0,3,5,99,32,12,12,12,12,12,0};

// int cnt[10] = {0};

//

// int ans = 0;

// do{

// int cur = 0;

// for(int i=1; i<=n; i++) {

// printf("%d ", num[i]);

// if(num[i]>num[i-1] && num[i]>num[i+1]){

// cur += ci[i];

// cnt[i]++;

// }

// }

// printf(" :%d\n", cur);

// ans += cur;

// }while(next_permutation(num+1,num+n+1));

//

// printf("%d ", ans);

// double Ans = (double) ans;

// for(int i=1; i<=n; i++) {

// Ans /= (double)i;

// }

// printf("%lf\n", Ans);

//

// for(int i=1; i<=n; i++)

// printf("%d ", cnt[i]);

int n;
while(scanf("%d", &n) != EOF)
{
    double ans = 0;

    if(n == 1) {
        scanf("%lf", &ans);
        printf("%lf\n", ans);
        continue;
    }

    for(int i=1; i<=n; i++) {
        double x; scanf("%lf", &x);
        if(i==1 || i==n) {
            ans += x / 2.0;
        } else {
            ans += x / 3.0;
        }
    }

    printf("%lf\n", ans);
}

return 0;

}