leadcode的Hot100系列--78. 子集--位运算

看一个数组的子集有多少，其实就是排列组合，

比如：[0,1] 对应的子集有：[] [0] [1] [1,1] 这四种。

一般对应有两种方法：位运算 和 回溯。

这里先使用位运算来做。

位运算

一个长度为n的数组，对其做排列组合，可以理解为：这n个数字中，有哪些是存在的，哪些是不存在的。

例如，数组为[1,2,3]，可以组合为：[1,2]，则说明1和2是存在的，3是不存在的，

我们可以这么规定一下： 用1标记为存在，0标记为不存在，

那么[1,2]这个组合就可以用 110来标记，[1,3]的组合就可以用101来标记，[]的组合就可以用000来标记。

（注：这里为方便理解，将数组直观的位置与标记一一对应，而不考虑数组下标，

实际代码中，是用下标来做对应的）

这样的话：

数组的排列组合问题，就转换为每个数字的存在或者不存在的问题。

这里有三个数字，每个数字都会有存在和不存在的两种情况，总共就会有8种排列，分别是：

000，001， 010， 011， 100， 101， 110， 111

对应的数组分别是：

[]，[3]，[2]， [2,3]， [1]， [1,3]， [1,2]， [1,2,3]

重点来了：如果把上面的01标记看成二进制数字的，那对应的十进制数字就是0,1,2,3,4,5,6,7。

这里先统称这些数字为flag（用来标记对应位置的数字是否存在）。

所以，当我已经知道总共的组合有n种的时候，那么就会有 0 到 (n-1) 个 flag 来标记对应位置的数字是否存在。

那么代码中是怎么对应的呢？这次用数组[6,7,8]来举例。

数字6，7，8对应的下标分别是 0，1，2，对应的位置就是 (1 << 下标)，

那么：6对应的是flag中的第1位（1<<0），7对应的是flag中的2位（1<<1），8对应的是flag中的第3位（1<<2）。

所以，实际代码中 当flag = 1 （二进制位001）的时候，对应的组合是 [6]，flag = 3（二进制位011）的时候，对应的组合是[6,7]。

ps：因为题目要求输出的形式是：[[],[3],[2],[2,3],[1],[1,3],[1,2],[1,2,3]]，

这个的话，感觉用c不太好实现，所以就偷偷用了python来实现了，但原理还是一样的！

class Solution(object):
    def subsets(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: List[List[int]]
        """
        subList = []
        length = len(nums)
        totalCount = pow(2, length)     # 得到子集的总个数
        for flag in range(totalCount):   # 遍历各个flag标记
            sub = []
            for xiabiao in range(length):  # 遍历数组下标，查看对应位置的数字是否存在
                if flag & (1<<xiabiao):
                    sub.append(nums[xiabiao])  # 如果对应的数字存在，就把该数字放入新数组中
            subList.append(sub)
        return subLis

递归放在下一篇讲解。