cogs2823求组合数（lucas定理

http://cogs.pro:8080/cogs/problem/problem.php?pid=vNQJJVUVj

再写个数学水题，其实lucas适用于m,n比较大而p比较小的情况。

题意：给出两个数n,m，求出C(n,m) mod 1000000007的值 (n <= 2 *1e5)

思路：先预处理出组合数，其中逆元用快速幂求，因为如果p是质数，a^p = a (mod p)，a的逆元就是a^(p-2)。然后直接lucas就完了。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define fo(x) freopen(x".in","r",stdin); freopen(x".out","w",stdout);
 using namespace std;
 typedef long long ll;

 ll pow_mod(ll a,ll x,ll p){
     ll ret = ;
     while(x){
         if(x&) ret = ret*a%p;
         a = a*a%p;
         x >>= ;
     }
     return ret;
 }

 ll C(ll n,ll m, ll p){
     if(m==) return ;
     if(m>n-m) m = n-m;
     ll up = ,down = ;
     for(int i=;i<=m;i++){
         up = (up*(n-i+))%p;
         down = down*i%p;
     }
     return up*pow_mod(down,p-,p)%p;
 }

 ll lucas(ll a,ll b,ll p){
     if(b==) return ;
     return C(a%p,b%p,p)*lucas(a/p,b/p,p);
 }

 int main(){
     fo("combination");
     ll n,m,p=;
     cin>>n>>m;
     cout<<lucas(n,m,p)<<endl;
     return ;
 }