CSP-S模拟57

这次的T1是来送温暖的。

T2T3挺神的。

T1.

　　不会

T2.

　　容斥，挺神的

T3.

　　考场上被卡常卡掉10分让我很难受。。。。。（虽然说$O（n）$过$1e8$本来就不太行）

　　考场上：疯狂化简式子，(其中$g(x)$表示$2^{x中不同的质因子个数}$，实际意义表示将x分成两个互质的数的乘积有多少种方案)

$ans =\sum\limits_{i=1}^{n}{\sum\limits_{j=1}^{n}{\frac{i*j}{gcd(i,j)}<=n}}$

　    $=\sum\limits_{gcd=1}^{n}{\sum\limits_{i=1}^{n/gcd}{\sum\limits_{j=1}^{n/gcd}{[gcd(i,j)==1][i*j<=n]}}}$

　　$=\sum\limits_{gcd=1}^{n}{\sum\limits_{i=1}^{n/gcd}{g(i)}}$

　　$=\sum\limits_{i=1}^{n}{g(i)\frac{n}{i}}$

　　考后：

　　其实正解的$f(x)$就是$g(x)$的前缀和，我们可以先暴力线性筛出$n^{\frac{2}{3}}$以下的$f(x)$,剩下的用题解的根号筛。

　　思路卡壳点：原来前缀和可以容斥求。。。。考场上光想杜教筛了。。。。。