[題解] luogu p1220 關路燈
區間dp
题目描述
某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯,每盏灯的功率有大有小(即同一段时间内消耗的电量有多有少)。老张就住在这条路中间某一路灯旁,他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。
为了给村里节省电费,老张记录下了每盏路灯的位置和功率,他每次关灯时也都是尽快地去关,但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯,然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率,然后选择先关掉功率大的一边,再回过头来关掉另一边的路灯,而事实并非如此,因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。
现在已知老张走的速度为1m/s,每个路灯的位置(是一个整数,即距路线起点的距离,单位:m)、功率(W),老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。
请你为老张编一程序来安排关灯的顺序,使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少(灯关掉后便不再消耗电了)。
输入输出格式
输入格式:
文件第一行是两个数字n(1<=n<=50,表示路灯的总数)和c(1<=c<=n老张所处位置的路灯号);
接下来n行,每行两个数据,表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。数据保证路灯位置单调递增。
输出格式:
一个数据,即最少的功耗(单位:J,1J=1W·s)。
输入输出样例
5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10
270
说明
输出解释:
{此时关灯顺序为3 4 2 1 5,不必输出这个关灯顺序}
看題解仍然看不懂,結果在dalao解釋后才看懂轉移方程:
用 f [ i ] [ j ] [ 0/1 ]表示從 i 號路燈到 j 號路燈,人在區間 左/右 端點時的最小花費。
f [ i ] [ j ] [ 0 ]有兩種轉移方式:從i+1的左端點往左走一個關 i 號路燈,或者從 i+1,j 的右端點走到左端來關 i 路燈。
同理 f [ i ] [ j ] [ 1 ]也就類似的知道了。
用前綴和來計算 i 到 j 區間以外的花費,乘上距離就是這段轉移用的花費。
枚舉區間長度和左端點即可,然而並不知道為什麼不用枚舉斷開的點,可能是因為狀態轉移不需要兩個區間合併吧。
這狀態轉移方程到底是怎麼想出來的啊......代碼:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,c;
struct node{
int w,p;
}t[];
int f[][][];
int sum[];//前綴和
//int cal(int i,int j,int l,int r)//i,j路燈編號,l,r區間左右
//{
// return (t[j].p-t[i].p)*(sum[n]-(sum[r]-sum[l-1]));//除去這個區間
//}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&c);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&t[i].p,&t[i].w);
sum[i]=sum[i-]+t[i].w;
}
//初始化
memset(f,,sizeof(f));
f[c][c][]=f[c][c][]=;
for(int k=;k<=n;k++)//枚舉區間長度
for(int i=;i<=n-(k-);i++){//枚舉左端點
int j=i+k-;
f[i][j][]=min(f[i+][j][]+(t[i+].p-t[i].p)*(sum[n]-(sum[j]-sum[i])),//從i+1的左端點往左走一個關i路燈
//sum[j]-sum[i]是因為過程中i並沒有被關
f[i+][j][]+(t[j].p-t[i].p)*(sum[n]-(sum[j]-sum[i])));//或者從i+1,j的右端點走到左端來關i路燈
f[i][j][]=min(f[i][j-][]+(t[j].p-t[j-].p)*(sum[n]-(sum[j-]-sum[i-])),//這裡j沒被關而且i還要-1
f[i][j-][]+(t[j].p-t[i].p)*(sum[n]-(sum[j-]-sum[i-])) );
}
printf("%d",min(f[][n][],f[][n][]));
}
還是不太會做區間dp啊
2019-03-08 19:00:02
又出現了一個新問題,這樣枚舉所有區間最後得到的最小答案一定是從 c 出發的嗎?
我認為是這樣的:我們是從小到大枚舉的區間長度和起始位置,每一個小區間都是由更小的區間推出來的,
而最小的區間也就是1長度的區間是由我們手動賦初值的,也就是區間長度為1的時候在c點最優,
這樣就保證了每一個由c點推出來的區間都是最優解這樣就保證了最後1~n的區間也是最優的。
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