天上掉馅饼 期望DP
C 天上掉馅饼
文件名 输入文件 输出文件 时间限制 空间限制
bonus.pas/c/cpp bonus.in bonus.out 1s 128MB
题目描述
小 G 进入了一个神奇的世界,在这个世界,天上会掉下一些馅饼。今天,天上
会随机掉下 k 个馅饼。
每次天上掉下馅饼,小 G 可以选择吃或者不吃(必须在下一个馅饼掉下来之前
作出选择,并且现在决定不吃的话以后也不能吃)。
馅饼有 n 种不同的馅,根据物理定律,天上掉下这 n 种馅饼的概率相同且相互
独立。然而,每一种馅饼 i 都有一个前提馅饼集合 S i 。只有当 S i 中的馅饼都吃过
之后,才能吃第 i 种馅饼。比如说,韭菜馅馅饼的 S 中有白菜猪肉馅饼和鲜虾馅饼,
那么小 G 只有在吃过白菜猪肉馅饼和鲜虾馅饼之后,才能吃韭菜馅的馅饼。
同时,每个馅饼还有一个美味值 P i 。今天一天小 G 的幸福度,等于小 G 吃到
的所有馅饼的美味值之和。注意,P i 可能是负数。
现在考虑,在采用最优策略的前提下,小 G 这一天期望的幸福度是多少?
输入格式
第一行两个正整数 k 和 n,表示馅饼的数量和种类。
以下 n 行,每行若干个数,描述一种馅饼。其中第一个数代表美味值,随后的
整数表示该馅饼的前提馅饼,以 0 结尾。
输出格式
输出一个实数,保留 6 位小数,即在最优策略下期望的幸福度。
样例输入 1
1 2
1 0
2 0
样例输出 1
1.500000
7
数据范围
对于 20% 的数据,所有的馅饼都没有“前提馅饼”
对于 50% 的数据,1 ≤ k ≤ 10,1 ≤ n ≤ 10
对于 100% 的数据,1 ≤ k ≤ 100,1 ≤ n ≤ 15,美味度为属于 [−10 6 ,10 6 ] 的整
数
其实我只写了10分,
看了题解才写出来。
用一个二进制数表示哪些种类的馅饼,从后往前推。
f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j| (1<<p-1)+w[p]
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;
long double f[][<<];
int w[],need[];
int k,n;
int main()
{
freopen("bonus.in","r",stdin);
freopen("bonus.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&k,&n);
for(int i=,x;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&w[i]);
scanf("%d",&x);
while(x)
{
need[i]+=(<<(x-));
scanf("%d",&x);
}
}
for(int i=k;i>=;i--)
for(int j=;j<=(<<n);j++)
{
for(int p=;p<=n;p++)
if((j&need[p])==need[p])
f[i][j]+=max(f[i+][j],f[i+][j|(<<p-)]+w[p]);
else f[i][j]+=f[i+][j];
f[i][j]/=double(n);
}
printf("%.6f",(double)f[][]);
return ;
}
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