G - 免费馅饼 基础DP

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标： 

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼） 

Input输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。 
Output每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。 
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

Sample Output

4

每个位置可以由三种方式转移得到，前一秒向前走一步，前一秒保持原地不动，前一秒向后走一步，只需要从前一秒的这三个位置中取得最大值，然后加上该秒获得的馅饼个数，就能得出答案

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <sstream>
using namespace std;
#define MAXN 100002
#define N 11
/*
设dp[t][p] 为t时刻在p位置的最大馅饼数目
dp[t][p] = max(dp[t][p],dp[t][p-1],dp[t][p+1]) + a[t][p]
*/
int dp[MAXN][N],cnt[MAXN][N];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        memset(cnt,,sizeof(cnt));
        memset(dp,,sizeof(dp));
        int t,p,Maxt=-;
        for(int i=;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&p,&t);
            cnt[t][p]++;
            Maxt = max(t,Maxt);
        }
        for(int i=;i<=;i++)
            dp[][i] = cnt[][i];
        for(int tmp=;tmp<=Maxt;tmp++)
        {
            dp[tmp][] = max(dp[tmp-][],dp[tmp-][])+cnt[tmp][];
            dp[tmp][N-] = max(dp[tmp-][N-],dp[tmp-][N-])+cnt[tmp][N-];
            for(p=;p<N-;p++)
            {
                dp[tmp][p] = max(max(dp[tmp-][p+],dp[tmp-][p-]),dp[tmp-][p])+cnt[tmp][p];
            }
        }
        int ans = -;
        for(int i=;i<N;i++)
        {
            ans = max(ans,dp[Maxt][i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}

借鉴了网上的代码发现 空间复杂度可以优化没必要使用一个单独的数组来存储第I时刻在p位置落下的馅饼个数，可以将该数据直接存储在dp数组中。

可以节省3.3MB内存

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int dp[][];
int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
int main()
{
int n,t,i,j,tt,x;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
{
tt=;
memset(dp,,sizeof(dp));
while(n--)
{
scanf("%d%d",&x,&t);
dp[x+][t]++;
tt=max(t,tt);
}
for(i=tt-;i>=;i--)
{
for(j=;j<=;j++)
{
dp[j][i]=max(dp[j][i+],max(dp[j+][i+],dp[j-][i+]))+dp[j][i];
}
}
printf("%d\n",dp[][]);
}
return ;
}