[APIO2015] 雅加达的摩天楼 (分块,最短路)

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Solution

分块+\(Dijkstra\).

难点在于建边,很明显 \(O(n^2)\) 建边会挂一堆 .

那么考虑一下, \(n^2\) 建边多余的是哪些东西 \(???\)

很显然是冗杂的边,即两个点在之前已经可以互达了,但是在这一次仍然又连接一遍.

所以我们对于 \(n\) 个点都开 \(sqrt(n)\) 个辅助点.代表第 \(i\) 个点可以走出 \(j\) .

辅助点之间也需要与相邻的连上一条边权为 \(1\) 的边.

然后对于 \(m\) 个点分类讨论.

• 如果 \(p_i<sqrt(n)\)
  
  那么在这 \(sqrt(n)\) 里面对应连边.

• 如果 \(p_i>sqrt(n)\)
  
  那么很显然他所连向的边一般不会有冗杂(大概率).所以直接暴力连边即可.

然后最后面跑一遍 \(Diskstra\) 即可.

注意距离要开 \(long~long\).

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define rg register
#define num(x,y) x*n+y
using namespace std;
const int maxn=30008;
const int inf=0x3f3f3f3f;

struct sj{int to,next; ll w;}a[maxn*500];
int n,m,head[maxn*105],size,s,t,tmp;
int b[maxn],p[maxn];ll dis[maxn*105];
il void add(int x,int y,ll w)
{
     a[++size].to=y;
     a[size].next=head[x];
     head[x]=size;
     a[size].w=w;
}

il int read()
{
    char ch=getchar();int f=1,w=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch<='9'&&ch>='0'){w=w*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*w;
}

struct node{int u; ll d;
    bool operator <(const node& kkk)const
    {return d>kkk.d;}
};

il void Dijkstra()
{
     priority_queue<node>q;
     memset(dis,127,sizeof(dis));
     q.push((node){s,0});
     dis[s]=0;
     while(!q.empty())
     {
         node x=q.top();q.pop();
         int u=x.u;
         for(int i=head[u];i;i=a[i].next)
         {
             int tt=a[i].to;
             if(dis[tt]>dis[u]+a[i].w)
             {
                 dis[tt]=dis[u]+a[i].w;
                 q.push((node){tt,dis[tt]});
             }
         }
     }
     return;
}

int main()
{
    n=read();m=read();
  	for(int i=1;i<=m;i++) b[i]=read()+1,p[i]=read();
  	s=b[1];t=b[2];
  	tmp=min((int)sqrt(n),100);
  	for(int i=1;i<=tmp;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    add(num(i,j),j,0);
  	for(int i=1;i<=tmp;i++)
    for(int j=1;j<=n-i;j++)
    add(num(i,j),num(i,j+i),1),
    add(num(i,j+i),num(i,j),1);
  	for(int i=1;i<=m;i++)
  	{
  		if (p[i]<=tmp) add(b[i],num(p[i],b[i]),0);
  		else
  		{
  			for(ll j=1;b[i]+j*p[i]<=n;j++) add(b[i],b[i]+j*p[i],j);
  			for(ll j=1;b[i]-j*p[i]>=1;j++) add(b[i],b[i]-j*p[i],j);
  		}
  	}

    Dijkstra();
    cout<<(dis[t]>192608173?-1:dis[t])<<endl;
    return 0;
}