NOJ——1659求值（log10取对数+floor取整数部分+可有可无的快速幂）

• [1659] 求值

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• 问题描述
• 给你三个数a,b,c,求a的b次的前c位数(不够c位输出全部即可)
• 输入
• 输入数据有多组，每组占一行，有三个整数，之间有空格。(0<a,b<2147483648,0<c<10)
• 输出
• 对于每组输入数据，输出一行.
• 样例输入

• 55 20 6
  10 5 2

• 样例输出

• 641584
  10

这题WA好多次，发现是自己乱搞多加了几个1e-8。全去掉就A了。还是C++方便，算法思路均来自于学长，看完临摹了一下而已。

主要思想：a的b次幂 取前c个数，显然这种题不会是傻瓜式相乘，那可以先把结果变成很小的double实数，然后再通过乘10^n改变小数点来得到答案。因此用到log10,为什么是10？因为10^（n.xxxxx）n次和10^(0.xxxxx)区别只在于小数点的位置即10的倍数关系（由指数和幂运算法则可以得出）又10^(0.xxxxx)会大于0小于1，那简单了，先得到这个大于0小于1的基数，再通过乘以10^n次把他变成答案。

简洁点就是把a^b表示成10^n，再看n和题中c的大小来确定答案。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef __int64 ll;
ll POW(const ll &a,ll b)//快速幂，但是这题指数很小，基本没用就当练习吧
{
    ll r=1,base=a;
    while(b!=0)
    {
        if(b&1)
            r=r*base;
        base=base*base;
        b>>=1;
    }
    return r;
}
int main (void)
{
	ll a,b,c;
	double zhishu1,zhishu2;
	ios::sync_with_stdio(false);//取消同步加速（这题并没什么卵用）
	while (cin>>a>>b>>c)
	{
		zhishu1=b*log10((double)a);//log运算把指数放前面，因此可以将a^b表示成10^n即a^b=10^zhishu1
		if(zhishu1>=(double)(c))//位数和指数的大小关系
		{
			zhishu2=zhishu1-floor(zhishu1);
			cout<<(ll)(pow(10.0,zhishu2) * (double)POW(10,c-1))<<endl;
		}
		else
			cout<<POW(a,b)<<endl;
	}
    return 0;
}