3Sum algorithm - 非常容易理解的实现 （java)

原题重述：（点击图片可以进入来源链接）

这到题目的中文解释是，

输入一个数组，例如{-1 0 1 2 -1 -4}，从数组中找三个数（a,b,c），使得其和0，输出所有的（a,b,c）组合。

要求abc不能重复，并且a<=b<=c。

拿到这个题目的时候，其实每个程序猿都能想到如下的算法，也就是暴力破解，其时间复杂度为o(n^3)：

             for(int i=0;i<nums.length;i++){
                 for(int j=i+1;j<nums.length;j++){
                     for(int k=j+1;k<nums.length;j++){
                         if(nums[i]+nums[j]+nums[k]==0){
                             addResult(nums[i], nums[j], nums[k]);
                         }
                     }
                 }
             }

首先需要对输入的数组进行排序，这样的话由于上面的i<j<k，所以可以保证nums[i]<nums[j]<nums[k]。

其实我的算法的思路就是在暴力破解的基础上进行优化，尽量降低时间复杂度。

在java中对数组排序的方法是：Arrays.sort(nums);

第三个循环其实是没有必要的，因为在确定了i,j的值之后，需要寻找的nums[k]的值就已经确定了，即-(nums[i]+nums[j]）。

因此无需循环，只需要判断数组剩下的元素中是否存在这个值就可以了。

基于这个思路我构建了一个hashmap作为hash索引表，用于查找每个值出现的位置：（考虑到一个值可能出现在多个位置的情况，用arraylist）

因为nums是已经排序过的，所以索引表中的arraylist也是已排序好的。

HashMap<Integer, ArrayList<Integer>> index = new HashMap<>();

构建这个索引表的代码如下：

         for(int i=0;i<nums.length;i++){
             int num = nums[i];
             if(num==0){
                 n++;
             }
             if(index.get(num)==null){

                 index.put(num, new ArrayList<Integer>());
             }

             index.get(num).add(i);

         }

这里面的n是表示0的个数，如果n>=3，就直接输出一个[0 0 0]了。

从索引表查询需要的数的方式，我想了很久，最后想到一个很不错的方法：

                 int p = -(nums[i]+nums[j]);
                 if(p<0) continue;
                 ArrayList<Integer> in = index.get(p);
                 if(in==null) continue;
                 if(in.get(in.size()-1)>j){
                     if(p>nums[j]){
                         addResult(nums[i], nums[j],p);
                     }else if(p>nums[i]){
                         addResult(nums[i], p,nums[j]);
                     }else{
                         addResult(p,nums[i], nums[j]);
                     }

                 }

第2行，为什么要舍弃p<0的情况？因为要避免重复。如果p也是负数的话，由于nums[i]<nums[j]那么会出现两种情况：

①nums[i]和nums[j]都是正数；

②nums[i]是负数，nums[j]是正数 。

那么在其他的扫描过程中一定会出现：

①那时的nums[i]'=p,p'=nums[i],nums[j]'=nums[j]；

②那时的p'=nums[j],nums[i]'=min(nums[i],p),nums[j]'=max(nums[i],p)。

第5行in.get(in.size()-1)>j是什麼意思？

我们这个时候是需要找一个k（k>j），使得nums[k]=p，如果有就输出nums[k]。

ArrayList in表示使得nums[k]=p的所有k值，如果最大的k值大于j，那不就表示存在k>j，使得nums[k]=p了吗？

一定要求k>j，因为如下的情况是不符合要求的：

输入 [-1 0 1 2] 不能输出 [-1 -1 2] 因为-1的索引是[0]，在遍历时它不满足k>j

关于避免重复的问题，

我用addResult函数来避免重复，大家一看应该就懂

     HashSet<String> repeat = new HashSet<String>(); // 查重
     List<List<Integer>> result = new LinkedList<List<Integer>>();

     public void addResult(int n1, int n2, int n3) {
         String s = n1 + "&"+n2;

         if (!repeat.contains(s)) {
             List<Integer> p = new ArrayList<>();
             p.add(n1);
             p.add(n2);
             p.add(n3);
             result.add(p);
             repeat.add(s);
         }
     }

最终详细的代码如下：

 import java.util.ArrayList;
 import java.util.Arrays;
 import java.util.HashMap;
 import java.util.HashSet;
 import java.util.LinkedList;
 import java.util.List;

 /**
  * 优化了的o(n^2) 3sum算法
  * @author user
  *
  */
 public class Solution {
     HashSet<String> repeat = new HashSet<String>(); // 查重
     List<List<Integer>> result = new LinkedList<List<Integer>>();

     public void addResult(int n1, int n2, int n3) {
         String s = n1 + "&"+n2;

         if (!repeat.contains(s)) {
             List<Integer> p = new ArrayList<>();
             p.add(n1);
             p.add(n2);
             p.add(n3);
             result.add(p);
             repeat.add(s);
         }
     }

     public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
         if (nums.length < 3) {
             return result;
         }
         Arrays.sort(nums);
         if (nums.length == 3) {
             if (nums[0] + nums[1] + nums[2] == 0) {

                 addResult(nums[0], nums[1], nums[2]);
                 return result;
             } else {
                 return result;
             }
         }
         HashMap<Integer, ArrayList<Integer>> index = new HashMap<>();
         int n=0;

         for(int i=0;i<nums.length;i++){
             int num = nums[i];
             if(num==0){
                 n++;
             }
             if(index.get(num)==null){

                 index.put(num, new ArrayList<Integer>());
             }

             index.get(num).add(i);

         }
         if(n>=3) addResult(0, 0, 0);

         for(int i=0;i<nums.length;i++){
             if((nums[i]<0&&nums[nums.length-1]<-i)||(nums[i]>0&&nums[0]>-nums[i])) continue;

             for(int j=i+1;j<nums.length;j++){

                 int p = -(nums[i]+nums[j]);

                 if(p<0) continue;
                 ArrayList<Integer> in = index.get(p);
                 if(in==null) continue;
                 if(in.get(in.size()-1)>j){
                     if(p>nums[j]){
                         addResult(nums[i], nums[j],p);
                     }else if(p>nums[i]){
                         addResult(nums[i], p,nums[j]);
                     }else{
                         addResult(p,nums[i], nums[j]);
                     }

                 }

             }

         }

         return result;
     }

     public static void main(String[] args) {
         long m = System.currentTimeMillis();
         int a[] = {-1,-2,-3,4,1,3,0,3,-2,1,-2,2,-1,1,-5,4,-3};

         Solution solution = new Solution();
         System.out.println(solution.threeSum(a).size());

         long n = System.currentTimeMillis();
         System.out.println(n - m);

     }

 }