207. Course Schedule

有向图的环检测
bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {
///先来看BFS的解法,我们定义二维数组graph来表示这个有向图,一位数组in来表示每个顶点的入度。我们开始先根据输入来建立这个有向图,并将入度数组也初始化好。然后我们定义一个queue变量,将所有入度为0的点放入队列中,然后开始遍历队列,从graph里遍历其连接的点,每到达一个新节点,将其入度减一,如果此时该点入度为0,则放入队列末尾。直到遍历完队列中所有的值,若此时还有节点的入度不为0,则说明环存在,返回false,反之则返回true。
vector<vector<int>> graph(numCourses, vector<int>(0));
vector<int> indegree(numCourses, 0);
for(auto pre : prerequisites){
graph[pre[1]].push_back(pre[0]);////不能通过
indegree[pre[0]]++;
}
queue<int> q;
for(int i = 0; i < numCourses; i++){
if(indegree[i] == 0) q.push(i);
}
while(!q.empty()){
int top = q.front();
q.pop();
for(auto a : graph[top]){
indegree[a]--;
if(indegree[a] == 0) q.push(a);
}
}
for(int i = 0; i < numCourses; i++){
if(indegree[i] != 0) return false;
}
return true;
}
};

再来看DFS的解法,也需要建立有向图,还是用二维数组来建立,和BFS不同的是,我们像现在需要一个一维数组visit来记录访问状态,大体思路是,先建立好有向图,然后从第一个门课开始,找其可构成哪门课,暂时将当前课程标记为已访问,然后对新得到的课程调用DFS递归,直到出现新的课程已经访问过了,则返回false,没有冲突的话返回true,然后把标记为已访问的课程改为未访问。

////对称

vector<vector<int>> graph(numCourses, vector<int>(0));
vector<bool> isVisit(numCourses, false);
for(auto pre : prerequisites){
graph[pre[1]].push_back(pre[0]);
}
for(int i = 0; i < numCourses; i++){
if(!dfs(graph, isVisit, i)) return false;
}
return true;
}

bool dfs(vector<vector<int>>& graph, vector<bool>& isVisit, int i){
if(isVisit[i] == false){
isVisit[i] = true;
//if(!dfs(graph, isVisit, i++)) return false;
for(auto a : graph[i]){
if(!dfs(graph, isVisit, a)) return false;
}
}else{
return false;
}
isVisit[i] = false;
return true;
}

可以这样!!!

vector<unordered_set<int>> make_graph(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {

vector<unordered_set<int>> graph(numCourses);

for (auto pre : prerequisites) graph[pre.second].insert(pre.first);

return graph; }

210. Course Schedule II

而此题正是基于之前解法的基础上稍加修改,我们从queue中每取出一个数组就将其存在结果中,最终若有向图中有环,则结果中元素的个数不等于总课程数,那我们将结果清空即可。

有向图的拓扑排序

vector<int> res;
vector<vector<int> > graph(numCourses, vector<int>(0));
vector<int> in(numCourses, 0);
for (auto &a : prerequisites) {
graph[a.second].push_back(a.first);
++in[a.first];
}
queue<int> q;
for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
if (in[i] == 0) q.push(i);
}
while (!q.empty()) {
int t = q.front();
res.push_back(t);
q.pop();
for (auto &a : graph[t]) {
--in[a];
if (in[a] == 0) q.push(a);
}
}
if (res.size() != numCourses) res.clear();
return res;

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