P1265 公路修建最小生成树

题目描述

某国有n个城市，它们互相之间没有公路相通，因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题，政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。

修建工程分若干轮完成。在每一轮中，每个城市选择一个与它最近的城市，申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。

政府审批的规则如下：

（1）如果两个或以上城市申请修建同一条公路，则让它们共同修建；

（2）如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图，A申请修建公路AB，B申请修建公路BC，C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请；

（3）其他情况的申请一律同意。

一轮修建结束后，可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相：连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中，每个“城市联盟”将被看作一个城市，发挥一个城市的作用。

当所有城市被组合成一个“城市联盟”时，修建工程也就完成了。

你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则，计算出将要修建的公路总长度。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n，表示城市的数量。(n≤5000)

以下n行，每行两个整数x和y，表示一个城市的坐标。(-1000000≤x，y≤1000000)

输出格式：

一个实数，四舍五入保留两位小数，表示公路总长。（保证有惟一解）

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

6.47

难点在 第二条规则 但是显然 这条规则是永远不起作用的

一开始计算所有的距离存在邻接矩阵里面 MLE

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

//input by bxd

#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)

#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)

#define RI(n) scanf("%d",&(n))

#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)

#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)

#define RS(s) scanf("%s",s);

#define ll long long

#define pb push_back

#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)

#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)

#define inf 0x3f3f3f3f

//////////////////////////////////////

const int N = +;

int f[N];

int find1(int x)

{

    return f[x]==x?x:f[x]=find1(f[x]);

}

struct node

{

    int id,id2;

    double x,y;

    double len;

}s[N],s2[N*N];

int n,m;

int cnt=;

bool cmp(node a,node b)

{

    return a.len<b.len;

}

int main()

{

    int b;

    RI(b);

    rep(i,,b)

    {

        scanf("%lf%lf",&s[i].x,&s[i].y);

        s[i].id=i;

        f[i]=i;

    }

    rep(i,,b)

    rep(j,,b)

    if(j>i)

    {

        s2[++cnt].id=s[i].id;

        s2[cnt].id2=s[j].id;

        s2[cnt].len=(double)sqrt( (s[i].x-s[j].x)*(s[i].x-s[j].x)+ (s[i].y-s[j].y)*(s[i].y-s[j].y)  );

    }

    sort(s2+,s2++cnt,cmp);

    int x=;

    double sum=;

    rep(i,,cnt)

    {

        int a1=s2[i].id;

        int b1=s2[i].id2;

        a1=find1(a1);b1=find1(b1);

        if(a1==b1)continue;

        x++;

        f[a1]=b1;

        sum+=s2[i].len;

        if(x==b)

        {

            printf("%.2lf",sum);break;

        }

    }

}

用的时候直接计算即可

发现prim算法打起来更加方便

注意求距离前面要加两个double

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

//input by bxd

#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)

#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)

#define RI(n) scanf("%d",&(n))

#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)

#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)

#define RS(s) scanf("%s",s);

#define ll long long

#define pb push_back

#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)

#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)

#define inf 0x3f3f3f3f

//////////////////////////////////////

const int N = +;

struct node

{

    int x,y;

}s[N];

double dit(node a,node b)

{

    return sqrt( (double)(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(double)(a.y-b.y)*(a.y-b.y) );

}

int vis[N];

double dis[N];

int main()

{

    int n;

    RI(n);

    rep(i,,n)

    RII(s[i].x,s[i].y),vis[i]=,dis[i]=1e8;

    double ans=;

    dis[]=;int u;

    rep(i,,n)

    {

        double minn=1e8;

        rep(j,,n)

        if(!vis[j]&&dis[j]<minn)

        minn=dis[u=j];

        ans+=minn;

        vis[u]=;

        rep(j,,n)

        {

            double d=dit(s[j],s[u]);

            if(d<dis[j])dis[j]=d;

        }

    }

    printf("%.2lf",ans);

}