[CTSC2018]暴力写挂

题目描述

www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/201805/day1(1).pdf

题解

首先来看这个我们要最大化的东西。

deep[u]+deep[v]-deep[lca(u,v)]-deep[lca(u',v')]

后面的那个东西看起来不太合群，我们可以把前后拆开。

deep[u]+deep[v]-deep[lca(u,v)]

我们发现这其实就是u到根的链和v到根的链的并。

然后它还等于(deep[u]+deep[v]+dis[u][v])/2

因为deep数组我们可以直接求出，所以我们就把一颗有根树上的问题放到了无根树上，也就是可以去掉lca的影响了。

然后考虑枚举第二颗树的LCA,那么一组合法的点应当在这个点的两颗不同的子树中。

然后对第一棵树边分，发现这颗边分树也是一颗二叉树，每个叶子结点代表原树上的一个点。

于是这题的做法来了，我们在dfs第二颗树的时候，像线段树合并一样合并边分树，因为不管叶子的情况下，每个节点都代表一条边，每条边连接着两个点。

这样我们对这个点记一个lans和rans分别代表左端点的最优答案和右端点的最优答案。

维护答案的形式为deep[x]+dis(x,edge)

合并的时候顺带计算答案。

注意，要考虑u和v重合的情况。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define inf 1e18
#define N 740009
using namespace std;
typedef long long ll;
ll lans[N*],rans[N*],ans,dis[N],deep[N][],nowdeep,val[N*];
int atp,size[N],sum,nowroot,root,ha,finaldep[N];
int fa[N*],ls[N*],rs[N*],tr[N*][],dian,T[N],n,id[N*];
bool jin[N<<];
inline ll rd(){
    ll x=;char c=getchar();bool f=;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<)+(x<<)+(c^);c=getchar();}
    return f?-x:x;
}
struct tu{
    int head[N],tot;
    struct edge{int n,to;ll l;}e[N<<];
    void clear(){memset(head,,sizeof(head));tot=;}
    inline void add(int u,int v,ll l){e[++tot].n=head[u];e[tot].to=v;head[u]=tot;e[tot].l=l;}
}E[];
struct node{int n,to;ll l;}e[N<<];
int head[N<<],tot=;
inline void add(int u,int v,ll l){
   e[++tot].n=head[u];e[tot].to=v;head[u]=tot;e[tot].l=l;
   e[++tot].n=head[v];e[tot].to=u;head[v]=tot;e[tot].l=l;
}
void dfs1(int u,int fa){
    int now=;
    for(int i=E[].head[u];i;i=E[].e[i].n)if(E[].e[i].to!=fa){
        int v=E[].e[i].to;dis[v]=dis[u]+E[].e[i].l;
        if(!now){add(u,v,E[].e[i].l);now=u;}
        else{++atp;add(now,atp,);add(atp,v,E[].e[i].l);now=atp;}
        dfs1(v,u);
    }
}
void getroot(int u,int fa){
    size[u]=;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].n)if(e[i].to!=fa&&!jin[i]){
        int v=e[i].to;
        getroot(v,u);
        size[u]+=size[v];
        if(max(size[v],sum-size[v])<nowroot){root=i;nowroot=max(size[v],sum-size[v]);ha=size[v];}
    }
}
void getdeep(int u,int fa,int dep){
    for(int i=head[u];i;i=e[i].n)if(e[i].to!=fa&&!jin[i]){
        int v=e[i].to;
        deep[v][dep]=deep[u][dep]+e[i].l;
        getdeep(v,u,dep);
    }
}
int solve(int u,int s,int dep){
    if(s==){finaldep[u]=dep;return u;}
    int now=++atp;
    root=atp+;nowroot=atp;sum=s;
    getroot(u,);
    jin[root]=jin[root^]=;
    int x=e[root].to,y=e[root^].to,xs=ha,ys=s-ha;val[atp]=e[root].l;
    getdeep(x,y,dep);getdeep(y,x,dep);
    fa[ls[now]=solve(x,xs,dep+)]=now;fa[rs[now]=solve(y,ys,dep+)]=now;
    return now;
}
inline int ins(int x){
    int now=x,pre=;
    for(int i=finaldep[x];i;--i){
        ++dian;id[dian]=fa[now];lans[dian]=rans[dian]=-inf;
        if(ls[fa[now]]==now)lans[dian]=dis[x]+deep[x][i-],tr[dian][]=pre;
        if(rs[fa[now]]==now)rans[dian]=dis[x]+deep[x][i-],tr[dian][]=pre;
        pre=dian;now=fa[now];
    }
    return dian;
}
inline int merge(int x,int y){
    if(!x||!y)return x^y;
    ans=max(ans,(lans[x]+rans[y]+val[id[x]])/-nowdeep);
    ans=max(ans,(rans[x]+lans[y]+val[id[x]])/-nowdeep);
    lans[x]=max(lans[x],lans[y]);rans[x]=max(rans[x],rans[y]);
    tr[x][]=merge(tr[x][],tr[y][]);tr[x][]=merge(tr[x][],tr[y][]);
    return x;
}
void dfs2(int u,int fa,ll d){
    T[u]=ins(u);
    ans=max(ans,dis[u]-d);
    for(int i=E[].head[u];i;i=E[].e[i].n)if(E[].e[i].to!=fa){
        int v=E[].e[i].to;
        dfs2(v,u,d+E[].e[i].l);nowdeep=d;
        T[u]=merge(T[u],T[v]);
    }
}
int main(){
    n=rd();int u,v;ll w;ans=-inf;
    for(int i=;i<n;++i){u=rd();v=rd();w=rd();E[].add(u,v,w);E[].add(v,u,w);}
    for(int i=;i<n;++i){u=rd();v=rd();w=rd();E[].add(u,v,w);E[].add(v,u,w);}
    atp=n;dfs1(,);
    solve(,atp,);
    dfs2(,,);
    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}