P3928 SAC E#1 - 一道简单题 Sequence2

题目背景

小强和阿米巴是好朋友。

题目描述

小强喜欢数列。有一天，他心血来潮，写下了三个长度均为n的数列。

阿米巴也很喜欢数列。但是他只喜欢其中一种，波动数列。

阿米巴把他的喜好告诉了小强。小强便打算找出这三个数列内的最长波动数列。

也就是说，如果我们将三个数列记做a[n][3]，他必须要构造一个二元组序列：<p[i], q[i]>，使得对于任何 i>1 有：

p[i] > p[i-1]

若q[i] = 0，a[p[i]][q[i]] >= a[p[i-1]][q[i-1]]

若q[i] = 1，a[p[i]][q[i]] <= a[p[i-1]][q[i-1]]

若q[i] = 2，只要保持段内同向即可（就是对于连续的一段q[i]=2，要么都有a[p[i]][q[i]] >= a[p[i-1]][q[i-1]]，要么都有a[p[i]][q[i]] <= a[p[i-1]][q[i-1]]）。

小强希望这个二元组序列尽可能长。

提示：当q[i] != q[i-1]时，数列的增减性由q[i]而非q[i-1]决定。

清晰版题目描述

小强拿到一个3×n的数组，要在每一列选一个数（或者不选），满足以下条件：

1.如果在第一行选，那它必须大于等于上一个数

2.如果在第二行选，那么必须小于等于上一个数

3.如果在第三行选，对于连续的一段在第三行选的数，必须满足方向相同（都小于等于上一个数或者都大于等于上一个数）

输入输出格式

输入格式：

输入包含4行。

第一行一个数n，表示数列长度。

第2、3、4行，每行n个整数，分别表示三个数列。

输出格式：

输出仅包含一个整数，即最长波动数列的长度。

输入输出样例

输入样例#1：

6
1 2 3 6 5 4
5 4 3 7 8 9
1 2 3 6 5 4

输出样例#1：

6

说明

对于20%的数据，n <= 10， m <= 1000

对于60%的数据，n <= 1000, m <= 1000

对于100%的数据， n <= 100000， m <= 1000000000

其中m = max|a[i]|

样例解释：

取第三行1 2 3（增），然后取第1行6（增），然后取第三行5 4（减），长度为6。

我们考虑dp

f[i][1]表示第i位，选第1行

f[i][2]表示选第2行

f[i][3/4]表示第i位，选第3行，比上一个大/小

满足条件下：

f[i][1]=max(f[j][1~4])

f[i][2]=max(f[j][1~4])

f[i][3]=max(f[j][1,2,3])

f[i][4]=max(f[j][1,2,4])

这样时间复杂度为n^2

用线段树优化至nlogn

把所有a值离散，对应于4颗线段树

转移就变成了区间查询最大值，单点修改

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int c[][],n,sz,a[][],b[],num;
 int f[][],s1,s2,s3,s4,ans;
 void pushup(int rt,int p)
 {
     c[rt][p]=max(c[rt*][p],c[rt*+][p]);
 }
 int query(int rt,int l,int r,int L,int R,int p)
 {
     if (l>=L&&r<=R)
     {
         return c[rt][p];
     }
     int mid=(l+r)/,s=;
     if (L<=mid) s=max(s,query(rt*,l,mid,L,R,p));
     if (R>mid) s=max(s,query(rt*+,mid+,r,L,R,p));
     return s;
 }
 void update(int rt,int l,int r,int x,int d,int p)
 {
     if (l==r)
     {
         c[rt][p]=d;
         return;
     }
     int mid=(l+r)/;
     if (x<=mid) update(rt*,l,mid,x,d,p);
     else update(rt*+,mid+,r,x,d,p);
     pushup(rt,p);
 }
 int main()
 {
     int i,j;
     cin>>n;
     for (j=; j<=; j++)
     {
         for (i=; i<=n; i++)
         {
             scanf("%d",&a[i][j]);
             num++;
             b[num]=a[i][j];
         }
     }
     sort(b+,b+num+);
     sz=unique(b+,b+num+)-(b+);
     for (j=; j<=; j++)
     {
         for (i=; i<=n; i++)
             a[i][j]=lower_bound(b+,b+sz+,a[i][j])-b;
     }
     for (i=; i<=n; i++)
         a[i][]=a[i][];
     for (i=; i<=n; i++)
     {
         s1=query(,,sz,,a[i][],);
         s2=query(,,sz,,a[i][],);
         s3=query(,,sz,,a[i][],);
         s4=query(,,sz,,a[i][],);
         f[i][]=max(f[i][],+max(s1,max(s2,max(s3,s4))));

         s1=query(,,sz,a[i][],sz,);
         s2=query(,,sz,a[i][],sz,);
         s3=query(,,sz,a[i][],sz,);
         s4=query(,,sz,a[i][],sz,);
         f[i][]=max(f[i][],+max(s1,max(s2,max(s3,s4))));

         s1=query(,,sz,,a[i][],);
         s2=query(,,sz,,a[i][],);
         s3=query(,,sz,,a[i][],);
         f[i][]=max(f[i][],+max(s1,max(s2,s3)));

         s1=query(,,sz,a[i][],sz,);
         s2=query(,,sz,a[i][],sz,);
         s4=query(,,sz,a[i][],sz,);
         f[i][]=max(f[i][],+max(s1,max(s2,s4)));

         update(,,sz,a[i][],f[i][],);
         update(,,sz,a[i][],f[i][],);
         update(,,sz,a[i][],f[i][],);
         update(,,sz,a[i][],f[i][],);
         ans=max(ans,max(f[i][],max(f[i][],max(f[i][],f[i][]))));
     }
     cout<<ans;
 }