[BZOJ4820][SDOI2017]硬币游戏(高斯消元+KMP)

比较神的一道题，正解比较难以理解。

首先不难得出一个(nm)^3的算法，对所有串建AC自动机，将在每个点停止的概率作为未知数做高斯消元即可。

可以证明，AC自动机上所有不是模式串终止节点的点可以看成一个点，不妨合并为同一个点(n+1号点)。

对于一个模式串，它肯定是从n+1号点走了m步后到达的，概率为0.5^m。但是有可能还没走到m步的时候就已经匹配上另一个串了（可能是它本身），那么这另一个串的后缀一定是这个串的前缀。枚举这种串的位置，将它的概率贡献减去。

这样就是单模式串匹配问题了，可以用KMP解决。现在已经有n个方程了，再加上p[1]+p[2]+...+p[n+1]=1一共n+1个方程，高斯消元解出p[1],...,p[n+1]这n+1个未知数即可。

 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 using namespace std;

 const int N=;
 int n,m,s[N][N],nxt[N][N];
 double a[N][N];

 void Gauss(int n){
     rep(i,,n){
         int k=i;
         rep(j,i+,n) if (fabs(a[j][i])>fabs(a[k][i])) k=j;
         swap(a[i],a[k]);
         rep(j,,n) if (i!=j){
             double t=a[j][i]/a[i][i];
             rep(k,,n+) a[j][k]-=t*a[i][k];
         }
     }
 }

 int main(){
     freopen("bzoj4820.in","r",stdin);
     freopen("bzoj4820.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&m); char ch;
     rep(i,,n) rep(j,,m) scanf(" %c",&ch),s[i][j]=(ch=='T');
     rep(i,,n){
         nxt[i][]=nxt[i][]=; int p=;
         rep(j,,m){
             while (p && s[i][p+]!=s[i][j]) p=nxt[i][p];
             if (s[i][p+]==s[i][j]) nxt[i][j]=++p; else nxt[i][j]=;
         }
     }
     rep(i,,n){
         a[i][i]=-; a[i][n+]=pow(0.5,m);
         rep(j,,n){
             int p=;
             rep(k,,m){
                 while (p && s[i][p+]!=s[j][k]) p=nxt[i][p];
                 if (s[i][p+]==s[j][k]) p++;
             }
             if (p==m) p=nxt[i][p];
             while (p) a[i][j]-=pow(0.5,m-p),p=nxt[i][p];
         }
     }
     rep(i,,n) a[n+][i]=; a[n+][n+]=; Gauss(n+);
     rep(i,,n) printf("%.10lf\n",a[i][n+]/a[i][i]);
     return ;
 }