BZOJ3170: [Tjoi2013]松鼠聚会 - 暴力

描述

有N个小松鼠，它们的家用一个点x,y表示，两个点的距离定义为：点(x,y)和它周围的8个点即上下左右四个点和对角的四个点，距离为1。现在N个松鼠要走到一个松鼠家去，求走过的最短距离。

题解

简直就是个高中数学题啊。。。蒟蒻数学不好，学不来呜

松鼠$i $ 和 $j$ 的距离为$ \max{\left\vert X_i - X_j \right\vert, \left\vert Y_i - Y_j\right\vert } $

但是我们不能在很短的时间内求出对于所有$i$和$j$ 的$\max$， 所以只能通过加绝对值让$\max$去掉。

首先1.  $\max{a, b} = (\left\vert a + b\right\vert + \left\vert a - b\right\vert) \div 2$

并且 2.$ \left\vert \left\vert a\right\vert - \left\vert b\right\vert \right\vert + \left\vert \left\vert a\right\vert  + \left\vert b\right\vert \right\vert  = \left\vert a - b\right\vert + \left\vert a + b\right\vert$

我们通过式子1算出$ \max{\left\vert X_i - X_j \right\vert, \left\vert Y_i - Y_j\right\vert }  = ( \left\vert \left\vert  X_i - X_j \right\vert - \left\vert Y_i - Y_j\right\vert \right\vert + \left\vert \left\vert X_i - X_j \right\vert  + \left\vert Y_i - Y_j \right\vert \right\vert ) \div 2$

然后再通过2式就变成了 $( \left\vert ( X_i-Y_i ) - (X_j - Y_j) \right\vert + \left\vert (X_i - Y_i)  + (X_j - Y_j) \right\vert) \div 2$

令$a_i = X_i - Y_i $ $b_i = X_i + Y_i$

算出所有的$\left\vert a_i  - a_j \right\vert $ 和$\left\vert b_i - b_j\right\vert$ 再除 2， 取答案最小的$i$

算$\left\vert a_i  - a_j \right\vert $ 时需要排序求前缀和计算。

打绝对值累死我了。。、

代码

 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rd read()
 #define ll long long
 using namespace std;

 const int N = 2e5;

 ll sumx[N], sumy[N], n, ans = 1e18;

 struct node {
     ll x, y;
     ll xx, yy;
     ll disx, disy;
 }a[N];

 ll read() {
     ll X = , p = ; char c = getchar();
     for(; c > '' || c < ''; c = getchar()) if(c == '-') p = -;
     for(; c >= '' && c <= ''; c = getchar()) X = X *  + c - '';
     return X * p;
 }

 int cmpx(const node &A, const node &B ) {
     return A.xx < B.xx;
 }

 int cmpy(const node &A, const node &B) {
     return A.yy < B.yy;
 }

 int main()
 {
     n = rd;
     for(int i = ; i <= n; ++i) {
         a[i].x = rd * ;
         a[i].y = rd * ;
         a[i].xx = (a[i].x + a[i].y) >> ;
         a[i].yy = (a[i].x - a[i].y) >> ;
     }
     sort(a+, a++n, cmpx);
     for(int i = ; i <= n; ++i) sumx[i] = sumx[i - ] + a[i].xx;
     for(int i = ; i <= n; ++i) {
         a[i].disx = a[i].xx * i - sumx[i];
         a[i].disx += sumx[n] - sumx[i] - (n - i) * a[i].xx;
     }
     sort(a+, a++n, cmpy);
     for(int i = ; i <= n; ++i) sumy[i] = sumy[i - ] + a[i].yy;
     for(int i = ; i <= n; ++i) {
         a[i].disy = a[i].yy * i - sumy[i];
         a[i].disy += sumy[n] - sumy[i] - (n - i) * a[i].yy;
         if(a[i].disy + a[i].disx < ans) ans = a[i].disx + a[i].disy;
     }
     printf("%lld\n", ans >> );
 }