2734: [HNOI2012]集合选数

2734: [HNOI2012]集合选数

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分析：

　　转化一下题意。

　　1 3 9 27...

　　2 6 18 54...

　　4 12 36 108...

　　8 24 72 216...

　　...

　　写成这样的矩阵阵后，那么题意就是不能选相邻的点，求方案数。可以知道行不超过18，列不超过11，然后状压dp即可。

　　发现5在这个矩阵中没有出现，于是可以在构造a[1][1]=5的矩阵，利用乘法原理求出相乘。同样地，构成a[1][1]为没有出现的数的矩阵，相乘。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;

inline int read() {
    int x=,f=;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*+ch-'';return x*f;
}

const int mod =  ;

int a[][], b[], f[][], n;
bool vis[];

inline void add(int &x,int y) { x += y; if (x >= mod) x -= mod; }
int Calc(int x) {
    memset(b, , sizeof(b));
    a[][] = x;
    for (int i = ; i <= ; ++i)
        if ((a[i - ][] << ) <= n) a[i][] = a[i - ][] << ;
        else a[i][] = n + ;
    for (int i = ; i <= ; ++i)
        for (int j = ; j <= ; ++j)
            if (a[i][j - ] *  <= n) a[i][j] = a[i][j - ] * ;
            else a[i][j] = n + ;
    for (int i = ; i <= ; ++i)
        for (int j = ; j <= ; ++j)
            if (a[i][j] <= n) b[i] += ( << (j - )), vis[a[i][j]] = ;
    for (int i = ; i <= ; ++i)
        for (int j = ; j <= b[i]; ++j) f[i][j] = ;
    f[][] = ;
    for (int i = ; i < ; ++i)
        for (int s = ; s <= b[i]; ++s)
            if (f[i][s])
                for (int t = ; t <= b[i + ]; ++t)
                    if ((s & t) ==  && (t & (t >> )) == ) add(f[i + ][t], f[i][s]);
    return f[][];
}

int main() {
    n = read(); LL ans = ;
    for (int i = ; i <= n; ++i)
        if (!vis[i]) ans = 1ll * ans * Calc(i) % mod;
    cout << ans;
    return ;
}