【二分答案】【DFS】【分类讨论】Gym - 100851F - Froggy Ford

题意：河里有n块石头，一只青蛙要从左岸跳到右岸，你可以再在任意一个位置放一块石头，使得在最优方案下，青蛙单步跳的距离的最大值最小化，输出该位置。

将原图视作完全图，二分答案mid，然后在图中只保留小于等于mid的边，分别用dfs处理左岸能到哪些石头，右岸能到哪些石头。然后二重循环枚举两侧这些点对，如果存在一对点，它们的距离不超过2*mid，那么mid可行，将石头放在它们的中点即可。否则不可行。

要注意，左岸和右岸也需要当成点，不过距离计算时会稍微麻烦一点，需要讨论一下。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double EPS=0.001;
struct Point{
	ll x,y;
	Point(const ll &x,const ll &y){
		this->x=x;
		this->y=y;
	}
	Point(){}
	double length(){
		return sqrt((double)x*(double)x+(double)y*(double)y);
	}
	void read(){
		scanf("%lld%lld",&x,&y);
	}
}p[1005];
typedef Point Vector;
Vector operator - (const Point &a,const Point &b){
	return Vector(a.x-b.x,a.y-b.y);
}
int n,m;
double dis(int i,int j){
	if(i==0 && j==0 || i==m+1 && j==m+1){
		return 0.0;
	}
	if(i==0 && j==m+1 || i==m+1 && j==0){
		return (double)n;
	}
	if(i==0){
		return (double)p[j].x;
	}
	if(j==0){
		return (double)p[i].x;
	}
	if(i==m+1){
		return (double)(n-p[j].x);
	}
	if(j==m+1){
		return (double)(n-p[i].x);
	}
	return (p[i]-p[j]).length();
}
double mid;
bool can[2][1005];
void dfs(int U){
	can[0][U]=1;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		if(!can[0][i] && dis(U,i)-mid<EPS){
			dfs(i);
		}
	}
}
void df2(int U){
	can[1][U]=1;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		if(!can[1][i] && dis(U,i)-mid<EPS){
			df2(i);
		}
	}
}
int main(){
	freopen("froggy.in","r",stdin);
	freopen("froggy.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	if(m==0){
		printf("%.3f %.3f\n",(double)n*0.5,1.0);
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=m;++i){
		p[i].read();
	}
	double l=0.0,r=(double)n;
	double anx,any;
	while(r-l>EPS){
		memset(can,0,sizeof(can));
		mid=(l+r)*0.5;
		dfs(0);
		df2(m+1);
		bool flag=0;
		for(int i=0;i<=m+1;++i){
			bool ok=0;
			for(int j=0;j<=m+1;++j){
				if(can[0][i] && can[1][j] && dis(i,j)-2.0*mid<EPS){
					ok=1;
					if(i==0 && j==m+1 || i==m+1 && j==0){
						anx=(double)n*0.5;
						any=1.0;
					}
					else if(i==0 && j==0){
						continue;
					}
					else if(i==m+1 && j==m+1){
						anx=(double)n;
						any=0.0;
					}
					else if(i==0){
						anx=(double)p[j].x*0.5;
						any=(double)p[j].y;
					}
					else if(j==0){
						anx=(double)p[i].x*0.5;
						any=(double)p[i].y;
					}
					else if(i==m+1){
						anx=(double)(p[j].x+n)*0.5;
						any=(double)p[j].y;
					}
					else if(j==m+1){
						anx=(double)(p[i].x+n)*0.5;
						any=(double)p[i].y;
					}
					else{
						anx=(double)(p[i].x+p[j].x)*0.5;
						any=(double)(p[i].y+p[j].y)*0.5;
					}
					break;
				}
			}
			if(ok){
				flag=1;
				break;
			}
		}
		if(flag){
			r=mid;
		}
		else{
			l=mid+EPS;
		}
	}
	printf("%.3f %.3f\n",anx,any);
	return 0;
}