LOJ2323. 「清华集训 2017」小 Y 和地铁 【搜索】【思维】【好】

LINK

---

思路

首先如果直接算每一个段有三个决策

左/右 上/下 跨不跨过端点

这样的复杂度是\((2^3)^{22}\)，显然是无法接受的

然后考虑怎么优化这个东西

首先左右这个决策是没有意义的

因为无论是左还是右，对答案的相对影响是不变的

其次考虑用a和b分别表示上下和跨不跨过端点的决策

然后退一下就可发现有很多种情况是可以归约的

大概成了这样

void dfs(int tmp, int res) {
  if (res >= ans) return;
  if (tmp > n) {
    ans = res;
    return;
  }
  if (cnt[t[tmp]] == 1 || pre[tmp]) {
    dfs(tmp + 1, res);
    return;
  }
  int now;
  a[tmp] = 0;
  b[tmp] = 0;
  now = res;
  fu(i, 1, tmp - 1)
    if (!(a[i] ^ b[i]) && nxt[i] > tmp && nxt[i] < nxt[tmp]) ++now;
  dfs(tmp + 1, now);
  a[tmp] = 0;
  b[tmp] = 1;
  now = res;
  fu(i, 1, tmp - 1) {
    if ((a[i] ^ b[i]) && nxt[i] > nxt[tmp]) ++now;
    if (!(a[i] ^ b[i]) && nxt[i] > tmp) ++now;
  }
  dfs(tmp + 1, now);
  a[tmp] = 1;
  b[tmp] = 0;
  now = res;
  fu(i, 1, tmp - 1)
    if ((a[i] ^ b[i]) && nxt[i] > tmp && nxt[i] < nxt[tmp]) ++now;
  dfs(tmp + 1, now);
  a[tmp] = 1;
  b[tmp] = 1;
  now = res;
  fu(i, 1, tmp - 1) {
    if (!(a[i] ^ b[i]) && nxt[i] > nxt[tmp]) ++now;
    if ((a[i] ^ b[i]) && nxt[i] > tmp) ++now;
  }
  dfs(tmp + 1, now);
}

---

这样是可以得到64分的高分的

但是并不够

继续考虑怎么压缩状态

发现前面的每个已经决策的区间对当前区间的影响只有a和b的异或和

所以每次只枚举a和b的异或和

但是a和b的异或和相等的情况有两种

但是这两种对后面决策的影响都是相同的

所以直接贪心取最小的就可以了

复杂度\(n*2^{n/2}\)

---

AC代码

---

//Author: dream_maker
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------------------------------------
//typename
typedef long long ll;
//convenient for
#define fu(a, b, c) for (int a = b; a <= c; ++a)
#define fd(a, b, c) for (int a = b; a >= c; --a)
#define fv(a, b) for (int a = 0; a < (signed)b.size(); ++a)
//inf of different typename
const int INF_of_int = 1e9;
const ll INF_of_ll = 1e18;
//fast read and write
template <typename T>
void Read(T &x) {
  bool w = 1;x = 0;
  char c = getchar();
  while (!isdigit(c) && c != '-') c = getchar();
  if (c == '-') w = 0, c = getchar();
  while (isdigit(c)) {
    x = (x<<1) + (x<<3) + c -'0';
    c = getchar();
  }
  if (!w) x = -x;
}
template <typename T>
void Write(T x) {
  if (x < 0) {
    putchar('-');
    x = -x;
  }
  if (x > 9) Write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}
//----------------------------------------------
const int N = 50;
int t[N], n, ans;
int pre[N], nxt[N], last[N], cnt[N];
bool a[N], b[N], mark[N];
//a 走上面(0)还是下面(1)
//b 不跨过(0)还是跨过(1)
int T;
/*void dfs(int tmp, int res) {
  if (res >= ans) return;
  if (tmp > n) {
    ans = res;
    return;
  }
  if (cnt[t[tmp]] == 1 || pre[tmp]) {
    dfs(tmp + 1, res);
    return;
  }
  int now;
  a[tmp] = 0;
  b[tmp] = 0;
  now = res;
  fu(i, 1, tmp - 1)
    if (!(a[i] ^ b[i]) && nxt[i] > tmp && nxt[i] < nxt[tmp]) ++now;
  dfs(tmp + 1, now);
  a[tmp] = 0;
  b[tmp] = 1;
  now = res;
  fu(i, 1, tmp - 1) {
    if ((a[i] ^ b[i]) && nxt[i] > nxt[tmp]) ++now;
    if (!(a[i] ^ b[i]) && nxt[i] > tmp) ++now;
  }
  dfs(tmp + 1, now);
  a[tmp] = 1;
  b[tmp] = 0;
  now = res;
  fu(i, 1, tmp - 1)
    if ((a[i] ^ b[i]) && nxt[i] > tmp && nxt[i] < nxt[tmp]) ++now;
  dfs(tmp + 1, now);
  a[tmp] = 1;
  b[tmp] = 1;
  now = res;
  fu(i, 1, tmp - 1) {
    if (!(a[i] ^ b[i]) && nxt[i] > nxt[tmp]) ++now;
    if ((a[i] ^ b[i]) && nxt[i] > tmp) ++now;
  }
  dfs(tmp + 1, now);
}*/
void dfs(int tmp, int res) {
  if (res >= ans) return;
  if (tmp > n) {
    ans = res;
    return;
  }
  if (cnt[t[tmp]] == 1 || pre[tmp]) {
    dfs(tmp + 1, res);
    return;
  }
  int now1, now2;
  mark[tmp] = 0;
  now1 = now2 = res;
  fu(i, 1, tmp - 1) {
    if (!mark[i] && nxt[i] > tmp && nxt[i] < nxt[tmp]) ++now1;
    if (!mark[i] && nxt[i] > nxt[tmp]) ++now2;
    if (mark[i] && nxt[i] > tmp) ++now2;
  }
  dfs(tmp + 1, min(now1, now2));
  mark[tmp] = 1;
  now1 = now2 = res;
  fu(i, 1, tmp - 1) {
    if (mark[i] && nxt[i] > tmp && nxt[i] < nxt[tmp]) ++now1;
    if (mark[i] && nxt[i] > nxt[tmp]) ++now2;
    if (!mark[i] && nxt[i] > tmp) ++now2;
  }
  dfs(tmp + 1, min(now1, now2));
}
void solve() {
  Read(n);
  fu(i, 1, n) pre[i] = nxt[i] = last[i] = cnt[i] = 0;
  fu(i, 1, n) {
    Read(t[i]);
    ++cnt[t[i]];
    if (last[t[i]]) {
      pre[i] = last[t[i]];
      nxt[last[t[i]]] = i;
    } else {
      last[t[i]] = i;
    }
  }
  ans = INF_of_int;
  dfs(1, 0);
  printf("%d\n", ans);
}
int main() {
  freopen("input.txt","r",stdin);
  Read(T);
  while (T--) solve();
  return 0;
}