【BZOJ-1096】仓库建设斜率优化DP

1096: [ZJOI2007]仓库建设

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Description

　　L公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。由于这座山处于高原内陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。你将得到以下数据：1：工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;2：工厂i目前已有成品数量Pi;:3：在工厂i建立仓库的费用Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。

Input

　　第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

Output

　　仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。

Sample Input

3
0 5 10
5 3 100
9 6
10

Sample Output

HINT

在工厂1和工厂3建立仓库，建立费用为10+10=20，运输费用为(9-5)*3 =
12，总费用32。如果仅在工厂3建立仓库，建立费用为10，运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57，总费用67，不如前者优。

【数据规模】
对于100%的数据，
N ≤1000000。所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内，保证中间计算结果不超过64位带符号整数。

Source

Solution

裸斜率优化DP

朴素的DP方程：

$dp[i]=min（dp[j]+cost[j+1,i]+c[i],dp[i])$

其中，dp[i]表示到第i个场，且第i个场建场，cost[j+1,i]表示把j+1~i的所以物品运到i的价钱，

很显然可以斜率优化

化一下式子，就好了，懒得编辑了，看程序吧

Code

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<cstring>

using namespace std;

long long read()

{

    long long x=,f=; char ch=getchar();

    while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}

    while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}

    return x*f;

}

#define maxn 1000010

long long x[maxn],p[maxn],c[maxn],sump[maxn],sumxp[maxn],dp[maxn];

int n,l,r,q[maxn];

double slope(int a,int b) {return (double)(dp[b]-dp[a]+sumxp[b]-sumxp[a])/(double)(sump[b]-sump[a]);}

int main()

{

    n=read();

    for (int i=; i<=n; i++)

        x[i]=read(),p[i]=read(),c[i]=read(),

        sump[i]=sump[i-]+p[i],sumxp[i]=sumxp[i-]+x[i]*p[i];

    for (int tmp,i=; i<=n; i++)

        {

            while (l<r && x[i]>slope(q[l],q[l+])) l++;

            tmp=q[l];

            dp[i]=dp[tmp]+(sump[+i-]-sump[tmp])*x[i]-(sumxp[i-]-sumxp[tmp])+c[i];

            while (l<r && slope(q[r-],q[r])>slope(q[r],i)) r--;

            q[++r]=i;

        }

    printf("%lld\n",dp[n]);

    return ;

}

一周没怎么动了，做个水题都要20分钟，而且鼠标爆炸，一点鼠标就无限刷+，（别问我为什么无限刷+是鼠标的事，我也不知道——）