数据结构与算法分析 – Disjoint Set(并查集)
什么是并查集?
并查集是一种树型的数据结构,用于处理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查询问题。
并查集的主要操作
1.合并两个不相交集合
2.判断两个元素是否属于同一集合
主要操作的解释及代码
一开始我们假设元素都是分别属于一个独立的集合里的。
(1).合并两个不相交集合 操作很简单:先设置一个数组Father[x],表示x的“父亲”的编号。 那么,合并两个不相交集合的方法就是,找到其中一个集合最父亲的父亲(也就是最久远的祖先),将另外一个集合的最久远的祖先的父亲指向它。上图为两个不相交集合,b图为合并后id(b)=id(g)
1: void init(){2: int i;3: for(i=0;i<maxn;i++)4: id[i]=-1;5: }6: void Union(int x,int y){7: int rx=find_root(x);8: int ry=find_root(y);9: if(rx==ry)10: return;11: id[ry]=rx;12: }.csharpcode, .csharpcode pre
{
font-size: small;
color: black;
font-family: consolas, "Courier New", courier, monospace;
background-color: #ffffff;
/*white-space: pre;*/
}
.csharpcode pre { margin: 0em; }
.csharpcode .rem { color: #008000; }
.csharpcode .kwrd { color: #0000ff; }
.csharpcode .str { color: #006080; }
.csharpcode .op { color: #0000c0; }
.csharpcode .preproc { color: #cc6633; }
.csharpcode .asp { background-color: #ffff00; }
.csharpcode .html { color: #800000; }
.csharpcode .attr { color: #ff0000; }
.csharpcode .alt
{
background-color: #f4f4f4;
width: 100%;
margin: 0em;
}
.csharpcode .lnum { color: #606060; }(2).判断两个元素是否属于同一集合仍然使用上面的数组,则本操作即可转换为寻找两个元素的最久远祖先是否相同。可以采用递归实现。
1: bool judge(int x, int y)2: {3: return find_root(x) == find_root(y);4: }
并查集的优化
(1).路径压缩
刚才我们说过,寻找祖先时采用递归,但是一旦元素一多起来,或退化成一条链,每次GetFather都将会使用O(n)的复杂度,这显然不是我们想要的。
对此,我们必须要进行路径压缩,即我们找到最久远的祖先时“顺便”把它的子孙直接连接到它上面,这就是路径压缩了。
1: int find_root(int x){2: if(id[x]==-1)3: return x;4: else5: id[x]=find_root(id[x]);6: return id[x];7: }.csharpcode, .csharpcode pre
{
font-size: small;
color: black;
font-family: consolas, "Courier New", courier, monospace;
background-color: #ffffff;
/*white-space: pre;*/
}
.csharpcode pre { margin: 0em; }
.csharpcode .rem { color: #008000; }
.csharpcode .kwrd { color: #0000ff; }
.csharpcode .str { color: #006080; }
.csharpcode .op { color: #0000c0; }
.csharpcode .preproc { color: #cc6633; }
.csharpcode .asp { background-color: #ffff00; }
.csharpcode .html { color: #800000; }
.csharpcode .attr { color: #ff0000; }
.csharpcode .alt
{
background-color: #f4f4f4;
width: 100%;
margin: 0em;
}
.csharpcode .lnum { color: #606060; }.csharpcode, .csharpcode pre
{
font-size: small;
color: black;
font-family: consolas, "Courier New", courier, monospace;
background-color: #ffffff;
/*white-space: pre;*/
}
.csharpcode pre { margin: 0em; }
.csharpcode .rem { color: #008000; }
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.csharpcode .str { color: #006080; }
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{
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width: 100%;
margin: 0em;
}
.csharpcode .lnum { color: #606060; }.csharpcode, .csharpcode pre
{
font-size: small;
color: black;
font-family: consolas, "Courier New", courier, monospace;
background-color: #ffffff;
/*white-space: pre;*/
}
.csharpcode pre { margin: 0em; }
.csharpcode .rem { color: #008000; }
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.csharpcode .html { color: #800000; }
.csharpcode .attr { color: #ff0000; }
.csharpcode .alt
{
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width: 100%;
margin: 0em;
}
.csharpcode .lnum { color: #606060; }(2).rank合并
1.按照树的高度合并。1: int rank[N]={0};// 节点高度的上界2:3: void Union(int x, int y)4: {5: int rx=find_root(x);6: int ry=find_root(y);7: if (rank[rx] > rank[ry])8: id[ry] = rx;9: else {10: id[rx] = ry;11: if (rank[rx] == rank[ry])12: rank[ry]++;13: }14: }2.按照集合的大小合并
1: int rank[N];// 集合的大小2:3: void init(){4: for(int i=0;i<N;i++){5: id[i]=-1;6: rank[i]=1;7: }8: void Union(int x, int y)9: {10: int rx=find_root(x);11: int ry=find_root(y);12: if (rank[rx] > rank[ry]){13: rank[rx]+=rank[ry];14: id[ry] = rx;15: }16: else {17: rank[ry]+=rank[rx];18: id[rx] = ry;19: }20: }.csharpcode, .csharpcode pre
{
font-size: small;
color: black;
font-family: consolas, "Courier New", courier, monospace;
background-color: #ffffff;
/*white-space: pre;*/
}
.csharpcode pre { margin: 0em; }
.csharpcode .rem { color: #008000; }
.csharpcode .kwrd { color: #0000ff; }
.csharpcode .str { color: #006080; }
.csharpcode .op { color: #0000c0; }
.csharpcode .preproc { color: #cc6633; }
.csharpcode .asp { background-color: #ffff00; }
.csharpcode .html { color: #800000; }
.csharpcode .attr { color: #ff0000; }
.csharpcode .alt
{
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}
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{
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font-family: consolas, "Courier New", courier, monospace;
background-color: #ffffff;
/*white-space: pre;*/
}
.csharpcode pre { margin: 0em; }
.csharpcode .rem { color: #008000; }
.csharpcode .kwrd { color: #0000ff; }
.csharpcode .str { color: #006080; }
.csharpcode .op { color: #0000c0; }
.csharpcode .preproc { color: #cc6633; }
.csharpcode .asp { background-color: #ffff00; }
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{
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width: 100%;
margin: 0em;
}
.csharpcode .lnum { color: #606060; }
并查集系列题目[HDU]:http://acm.hdu.edu.cn/problemclass.php?id=721
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