【BZOJ1001】狼抓兔子

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

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Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：  左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

HINT

 

Source

分析：根据题意很容易想到是(1,1)到(n,m)最大流，但最多会有10^6点，普通的会TLE。本屌丝当然也没招~~搜了题解，原来是2008周冬的集训队论文里提到的平面图的最大流——>最小割——>对偶图的最短路，于是可以最短路做，我用的是dijkstra+heap

题解：关于平面图的最大流详见周冬的论文（AH的oier呢好骄傲~~~），这里我只想提一下，根据平面图的定义，几乎所有最大流问题都可以这样做，当然前提是容易判断各个面，目前我见到的只是这种网格网络流，求大神分享其他的……

然后这题只剩建图了：大家自己在草稿纸画画就行了，我是将s点定为0，t点定为(n-1)*(m-1)*2+1（因为里面有(n-1)*(m-1)*2的三角形面），然后就是按顺序给里面的三角形编号，从左到右从上到下编号。然后有左边界或者下边界的连向s，有上边界或者右边界的连向t，中间的处理画画图谢谢式子就行了，具体看我程序

注意：1、建图的时候左下角会连2次s，右上角会连2次t，所以要判重，取两条边中最小的

　　　2、特判m=1或n=1,ans是输入的数中的最小值

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 const int maxm=;
 const int inf=;
 struct heap
 {
     int d,u;
     bool operator < (const heap& x) const
     {
         return d>x.d;
     }
 };
 priority_queue<heap> q;
 struct wjmzbmr
 {
     int to,data;
 };
 vector<wjmzbmr> g[(maxn-)*(maxm-)*+];
 int n,m,d[(maxn-)*(maxm-)*+],f[(maxn-)*(maxm-)*+];
 void ins(int a,int b,int w)
 {
     g[a].push_back({b,w});
     g[b].push_back({a,w});
 }
 int main()
 {    scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=(maxn-)*(maxm-)*+;++i) g[i].clear();
     if(n==&&m==)
     {
     printf("");
     return ;
     }
     if(n==)
     {
         int s=inf,x;
         for(int i=;i<m;++i) scanf("%d",&x),s=min(s,x);
         printf("%d",s);
         return ;
     }
     if(m==)
     {
         int s=inf,x;
         for(int i=;i<n;++i) scanf("%d",&x),s=min(s,x);
         printf("%d",s);
         return ;
     }
     int s=,t=(n-)*(m-)*+,a=inf,b=inf;
     for(int i=;i<=n;++i)
         for(int j=;j<m;++j)
             {
                 int x;
                 scanf("%d",&x);
                 if(i==&&j==m-)
                 {
                     a=min(x,a);
                     continue;
                 }
                 if(i==n&&j==)
                 {
                     b=min(x,b);
                     continue;
                 }
                 if(i==) ins(j,t,x);
                 if(i==n) ins((n-)*(m-)*+m-+j,s,x);
                 if(i!=&&i!=n) ins(*(i-)*(m-)+m-+j,*(i-)*(m-)+j,x);

             }
     for(int i=;i<=n-;++i)
         for(int j=;j<=m;++j)
         {
             int x;
             scanf("%d",&x);
                 if(i==&&j==m)
                 {
                     a=min(x,a);
                     continue;
                 }
                 if(i==n-&&j==)
                 {
                     b=min(x,b);
                     continue;
                 }
             if(j==) ins(s,(i-)**(m-)+m,x);
             if(j==m) ins(t,(i-)**(m-)+m-,x);
             if(j!=&&j!=m) ins((i-)**(m-)+j-,(i-)**(m-)+m-+j,x);
         }
     for(int i=;i<=n-;++i)
         for(int j=;j<=m-;++j)
         {
             int x;
             scanf("%d",&x);
             ins((i-)**(m-)+j,(i-)*(m-)*+m-+j,x);
         }
     ins(m-,t,a);ins(t-m+,,b);
     memset(f,,sizeof(f));
     for(int i=s;i<=t;++i) d[i]=inf;d[s]=;
     while(!q.empty())q.pop();
     q.push({,s});
     while(!q.empty())
     {
         heap x=q.top();q.pop();
         if(f[x.u]==) continue;
         f[x.u]=;
         for(int i=;i<g[x.u].size();++i)
             if(d[x.u]+g[x.u][i].data<d[g[x.u][i].to])
             {
                 d[g[x.u][i].to]=d[x.u]+g[x.u][i].data;
                 q.push({d[g[x.u][i].to],g[x.u][i].to});
             }
     }
     printf("%d",d[t]);
     return ;
 }