CFGym 101194D 题解

一、题目链接

　　http://codeforces.com/gym/101194/problem/D

二、题意

　　给定一个数字n和一个数字k，一个n个整数的序列，让你在里面找尽可能多的长度为k的符合“要求”的序列。一个数字不能被重复使用。

　　要求：对于一个序列A0A1……An, 保证对任意的i（0 <= i < n），都有Ai * 2 <= A(i + 1)。

三、思路

　　1、我一开始想到的方法是：把n个数排序，从大的数开始使用二分往前找，找到一个就标记一个数，在一次寻找中，如果能找到k个数，那么，结果+1，最后输出结果。这样的时间复杂度为：O(KNlogN)，不会超时，但是，这样的想法是错的。比如，这样的样例：n = 6, k = 3, 440 220 110 105 40 2。同样地，从小往大找也是不行的，样例性质相同：n = 6, k = 3, 2 40 110 115 220 440。也就是说，从大往小找，对于第i个被找到的元素e，不应该找第一个小于等于e / 2的元素。所以，这种想法是直接跪在这个样例上了。注意，C++是没有内置的在有序表查找第一个小于等于给定值的函数，那么，我们可以把整个序列取为相反数（全部变成负），按升序排序，原本要查找小于等于就变成要查找大于等于了，就可以使用内置的lower_bound了。另外，要注意一点，现在二分的查找值是当前元素值a[i] / 2，因为原本数值越大的，取负后越小，越除则越大，最后相当于还是在求从大往小的。另外的话，负数除法，不要用右移运算符。

　　2、第二种方法：对原数组直接排序（不用取相反数），二分最后的结果，然后对二分得到的中间值mid，使用排序后的数字序列的前mid个数当作mid个子序列的领头，表明我想测试下是否存在mid这么多个序列。然后，枚举每一个领头，都使用lower_bound去后面查找k - 1个符合“要求”的数。如果这mid个领头都能找到k个数来满足“要求”，那么，说明这个mid是可以的，否则说明不行。但是，这个看起来没错的想法，又会跪在这个样例上：n = 8, k = 4, 1 2 3 4 110 220 225 440。仔细想想，这其实只是把前一个想法往后移了，枚举每一个领头后，查找后面k-1个数的过程和前一个方法一样的。

　　3、第三种方法：这个问题，实际上就相当于给mid列每列k个座位安排学生就坐，前面第二种方法，就是一列一列地排。而这种方法，就是一行一行地排，如果能排满所有座位，说明这个mid是可以的。另外的话，为什么是选前mid个当领头呢，这就贪心的思想了，如果选后面的数当领头，那选这前mid里面的数更好，因为他们更小。

四、源代码

　　1、方法一（WA on test 2）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
;
LL a[MAXN];
bool vis[MAXN];
int t, n, k;
vector<int> tmp;

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("Dinput.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    ;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d%d", &n, &k);
        ; i <= n; ++i) {
            scanf("%lld", a + i);
            a[i] = -a[i];
        }
        memset(vis, , sizeof(vis));
        ;
        sort(a + , a + n + );
        ; i <= n; ++i) {
            if(vis[i])continue;
            ;
            int idx = i;
            ; j <= k - ; ++j) {
                idx = lower_bound(a + , a + n + , a[idx] / ) - a;
                while(idx <= n && vis[idx])idx++;
                if(idx <= n) {
                    cnt++;
                    vis[idx] = true;
                }
                if(idx > n)break;
            }
            if(cnt >= k)ans++;
        }
        printf("Case #%d: %d\n", tc++, ans);
    }
    ;
}

　　2、方法二（WA on test 2）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
;
LL a[MAXN];
bool vis[MAXN];
int t, n, k;

bool test(int ans) {
    ;
    memset(vis, , sizeof(vis));
    ; i <= ans; ++i) {
        if(vis[i])continue;
        ;
        int idx = i;
        ; j <= k - ; ++j) {
            idx = lower_bound(a + ans + , a + n + , a[idx] * ) - a;
            while(idx <= n && vis[idx])idx++;
            if(idx <= n) {
                cnt++;
                vis[idx] = true;
            }
            if(idx > n)break;
        }
        if(cnt >= k)tmp++;
    }
    if(tmp < ans)return false;
    else if(tmp >= ans)return true;
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    //freopen("Dinput.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    ;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d%d", &n, &k);
        ; i <= n; ++i) {
            scanf("%lld", a + i);
        }
        sort(a + , a + n + );
        , high = n + , mid;
        ) {
            mid = (high + low) / ;
            if(test(mid)) low = mid;
            else high = mid;
        }
        printf("Case #%d: %d\n", tc++, low);
    }
    ;
}

　　3、方法三（Accepted）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
;
LL a[MAXN];
bool vis[MAXN];
int t, n, k;
vector<LL> vecs[MAXN];

bool test(int mid) {
    ; i <= n; ++i)vecs[i].clear();
    ; i <= mid; ++i)vecs[i].push_back(a[i]);
    , sz = ;
    ; i <= n; ++i) {
        sz = vecs[j].size();
         * vecs[j][sz - ]) {
            vecs[j].push_back(a[i]);
            j++;
            ;
        }
    }
    ; i <= mid; ++i)if(vecs[i].size() < k)return false;
    return true;
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("Dinput.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    ;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d%d", &n, &k);
        ; i <= n; ++i)scanf("%lld", a + i);
        sort(a + , a + n + );
        , high = n + , mid;
        ) {
            mid = (high + low) / ;
            if(test(mid)) low = mid;
            else high = mid;
        }
        printf("Case #%d: %d\n", tc++, low);
    }
    ;
}

　　4、方法三——优化版：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
;
LL a[MAXN], b[MAXN];
int t, n, k;

bool test(int mid) {
    ;i < mid;++i)b[i] = a[i];
    , j = ;
    for(int i = mid; i < n; ++i) {
        ) {
            b[j++] = a[i];
            if(j >= mid) {
                ++tmp;
                j = ;
            }
        }
    }
    return tmp >= k;
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("Dinput.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    ;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d%d", &n, &k);
        ; i < n; ++i)scanf("%lld", a + i);
        sort(a, a + n);
        , high = n + , mid;
        ) {
            mid = (high + low) / ;
            if(test(mid)) low = mid;
            else high = mid;
        }
        printf("Case #%d: %d\n", tc++, low);
    }
    ;
}