【bzoj3631】[JLOI2014]松鼠的新家 LCA+差分数组

题目描述

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在“树”上。松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序，先去a1，再去a2，……，最后到an，去参观新家。

可是这样会导致维尼重复走很多房间，懒惰的维尼不听地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。维尼是个馋家伙，立马就答应了。

现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

输入

第一行一个整数n，表示房间个数

第二行n个整数，依次描述a1-an

接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

输出

一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让维尼有糖果吃。

样例输入

5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5

样例输出

1
2
1
2
1

提示

2<= n <=300000

---

题解

很简单的一道题，用了下差分数组。

先求出两个点的最近公共祖先（这里使用树链剖分，细节少），然后打标记，不难理解。

最后把子节点的标记累加到根节点即可。

注意每次走的路径都有重复的，所以算完后还要减掉一遍。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[300001] , head[300001] , to[600001] , next[600001] , cnt , fa[300001] , deep[300001] , si[300001] , bl[300001] , tot , s[300001] , q[300001];
void add(int x , int y)
{
    to[++cnt] = y;
    next[cnt] = head[x];
    head[x] = cnt;
}
void dfs1(int x)
{
    int i , y;
    si[x] = 1;
    for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
    {
        y = to[i];
        if(y != fa[x])
        {
            fa[y] = x;
            deep[y] = deep[x] + 1;
            dfs1(y);
            si[x] += si[y];
        }
    }
}
void dfs2(int x , int c)
{
    int k = 0 , i , y;
    q[++tot] = x;
    bl[x] = c;
    for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
    {
        y = to[i];
        if(y != fa[x] && si[y] > si[k])
            k = y;
    }
    if(k != 0)
    {
        dfs2(k , c);
        for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
        {
            y = to[i];
            if(y != fa[x] && y != k)
                dfs2(y , y);
        }
    }
}
int lca(int x , int y)
{
    while(bl[x] != bl[y])
    {
        if(deep[bl[x]] < deep[bl[y]])
            swap(x , y);
        x = fa[bl[x]];
    }
    if(deep[x] < deep[y])
        return x;
    return y;
}
int main()
{
    int n , i , x , y , k;
    scanf("%d" , &n);
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
        scanf("%d" , &a[i]);
    for(i = 1 ; i < n ; i ++ )
    {
        scanf("%d%d" , &x , &y);
        add(x , y);
        add(y , x);
    }
    dfs1(1);
    dfs2(1 , 1);
    for(i = 2 ; i <= n ; i ++ )
    {
        k = lca(a[i] , a[i - 1]);
        s[a[i]] ++ ;
        s[a[i - 1]] ++ ;
        s[k] -- ;
        s[fa[k]] -- ;
    }
    for(i = n ; i >= 2 ; i -- )
        s[fa[q[i]]] += s[q[i]];
    for(i = 2 ; i <= n ; i ++ )
        s[a[i]] -- ;
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
        printf("%d\n" , s[i]);
    return 0;
}