【Statistics】CAP曲线

功能描述

CAP曲线(Cumulative Accuracy Profile)/Power Curve(准确率/AR)是描述整个评级结果下，累计违约客户比例与累计客户比例的关系。

在完美的模型下，CAP曲线是一条斜率为1/违约率的直线。而且上升并停留在1，反之，在完全没有区分能力的情况下，模型的CAP曲线是一条45度的直线，而AR值的定义为：模型CAP曲线与45度曲线之间的区域，与介于45度线和完美模型的区域比率

该模型多数给表现差的客户较低的评分，而给表现好的客户客户较高的评分，在少数情况下，也会个表现差的客户较好的评分，表现好的客户较低的评分，通过用AR值来进行客户量化比较可以验证模型区分好坏客户的能力。

CAP曲线绘制

CAP曲线首先将客户按照违约概率从高到低进行排序，然后以客户累计百分比为横轴、违约客户累计百分比为纵轴，分别作出理想评级模型、实际评级模型、随机评级模型三条曲线(也就是完美曲线、实际曲线、随机曲线)

完美曲线(PERFECT)：代表最完美的情况下，模型会将所有坏客户识别出来并将其排列于左方，CAP曲线则会是一条斜率为1/PD，并随后维持在1的折线，即下图红色曲线

随机曲线(RANDOM)：代表模型对好坏客户比毫无区分能力，CAP曲线会是一条斜率为45度的曲线，即下图黄色曲线

实际曲线(M1)：代表实际模型的曲线，越接近完美曲线预测能力越强，越接近随机，曲线预测能力越弱。

AR值

假设模型中的实际模型与随机模型、理想模型围成的面积是：ar、ap

那么AR值就为：

AR = ar/(ar+ap)