bzoj4518: [Sdoi2016]征途(DP+决策单调性分治优化)
题目要求...
化简得...
显然m和sum^2是已知的,那么只要让sigma(si^2)最小,那就变成了求最小平方和的最小值,经典的决策单调性,用分治优化即可。
斜率优化忘得差不多就不写了
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=,inf=1e9;
int n,m,x,y,z,tot;
int a[maxn],sum;
int f[maxn][maxn];
void read(int &k)
{
int f=;k=;char c=getchar();
while(c<''||c>'')c=='-'&&(f=-),c=getchar();
while(c<=''&&c>='')k=k*+c-'',c=getchar();
k*=f;
}
void solve(int l,int r,int L,int R,int now)
{
if(l>r||L>R)return;
int mid=(l+r)>>,value=inf,pos;
for(int i=L;i<mid&&i<=R;i++)
if((a[mid]-a[i])*(a[mid]-a[i])+f[i][now-]<value)
value=(a[mid]-a[i])*(a[mid]-a[i])+f[i][now-],pos=i;
f[mid][now]=value;
solve(l,mid-,L,pos,now);solve(mid+,r,pos,R,now);
}
int main()
{
read(n);read(m);
for(int i=;i<=n;i++)read(a[i]),sum+=a[i],a[i]+=a[i-];
for(int i=;i<=n;i++)f[i][]=inf;
for(int j=;j<=m;j++)
solve(,n,,n,j);
printf("%lld",1ll*m*f[n][m]-1ll*sum*sum);
return ;
}
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