BZOJ2822:[AHOI2012]树屋阶梯(卡特兰数,高精度)

Description

暑假期间，小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄，训练的第一个晚上，教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重，必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺（N为正整数）的大树上，正当他发愁怎么爬上去的时候，发现旁边堆满了一些空心四方钢材（如图1.1），经过观察和测量，这些钢材截面的宽和高大小不一，但都是1尺的整数倍，教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋，该阶梯每一步台阶的高度为1尺，宽度也为1尺。如果这些钢材有各种尺寸，且每种尺寸数量充足，那么小龙可以有多少种搭建方法？（注：为了避免夜里踏空，钢材空心的一面绝对不可以向上。）

、以树屋高度为4尺、阶梯高度N=3尺为例，小龙一共有如图1.2所示的5种搭建方法：

Input

一个正整数 N(1≤N≤500)，表示阶梯的高度

Output

一个正整数，表示搭建方法的个数。（注：搭建方法个数可能很大。）

Sample Input

3

Sample Output

5

HINT

1  ≤N≤500

Solution

大胆猜了一波卡特兰数然后就过了

Code

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;

 int n,a[],cnt[];

 void Divide(int x,int opt)
 {
     for (int i=; i<=sqrt(x); ++i)
         while (x%i==) x/=i,cnt[i]+=opt;
     if (x>) cnt[x]+=opt;
 }

 void Mul(int *a,int b)
 {
     int g=;
     for (int i=; i<=a[]; ++i)
         a[i]=a[i]*b+g,g=a[i]/,a[i]%=;
     while (g) a[]++,a[a[]]=g%,g/=;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for (int i=n+; i<=*n; ++i) Divide(i,);
     for (int i=; i<=n+; ++i) Divide(i,-);
     a[]=a[]=;
     for (int i=; i<=; ++i)
         while (cnt[i]>=)
             Mul(a,i),cnt[i]--;
     for (int i=a[]; i>=; --i)
         printf("%d",a[i]);
 }