BZOJ 1053 [HAOI2007]反素数ant(约数个数)
【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1053
【题目大意】
于任何正整数x,其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。
如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数。
求不超过N的最大的反质数
【题解】
此题需要用到结论:
1.一个数约数个数=所有素因子的次数+1的乘积
2.小素数多一定比大素数多优。
所以预处理出小素数表,利用搜索解决这个问题
【代码】
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n,ans=1,num=1;
int p[15]={1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31};
void dfs(int k,LL nx,int cnt,int len){
if(k==12){if(nx>ans&&cnt>num||nx<=ans&&cnt>=num){ans=nx;num=cnt;}return;}
int t=1;
for(int i=0;i<=len;i++){
dfs(k+1,nx*t,cnt*(i+1),i);
t*=p[k];
if(nx*t>n)break;
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
dfs(1,1,1,20);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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