HDU 2154 跳舞毯 | DP | 递推 | 规律
Description
小黑买来一块圆形的毯子,把它们分成三等分,分别标上A,B,C,称之为“跳舞毯”,他的运动方式是每次都从A开始跳,每次都可以任意跳到其他块,但最后必须跳回A,且不能原地跳.为达到减肥效果,小黑每天都会坚持跳n次,有天他突然想知道当他跳n次时共几种跳法,结果想了好几天没想出来-_-
现在就请你帮帮他,算出总共有多少跳法。
Input
当n为0时输入结束。
Output
Sample Input
Sample Output

#include <iostream>
#include "cstdio"
using namespace std;
#define MOD 10000
int n,cnt;
int dfs(char c,int k)
{
if(k==n+)
{
if(c=='A')
cnt++;
return cnt%MOD;
}
if(c=='A'){
dfs('B',k+);
dfs('C',k+);
}
else if(c=='B'){
dfs('A',k+);
dfs('C',k+);
}
else if(c=='C'){
dfs('B',k+);
dfs('A',k+);
}
}
int main()
{
//freopen("out.txt","w",stdout);
int ans=;
for(n=;n<;n++){
cnt=;
cout<<n<<" "<<dfs('A',)<<endl;
}
return ;
}
观察数据找到规律:
if(i%2==0)
a[i]=2*a[i-1]+2;
else a[i]=2*a[i-1]-2;
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
int i,n,step[]={,,,};
for(i=; i<; i++)//打表
{
if(i%==)
step[i]=*step[i-]+;
else
step[i]=*step[i-]-;
step[i]=step[i]%;
}
while(scanf("%d",&n)&&n!=)
{
printf("%d\n",step[n]%);
}
return ;
}
参考:http://blog.csdn.net/castledrv/article/details/46897311
2.递推式f[i]=2^(i-1)-f[i-1] 进一步推出f[i]=2^(i-2)+f[i-2]
含义:
A_A B | C 2
A__A BC | CB 2
A___A BAB | CAC | BCB | CBC | BAC | CAB 2
即后四个空全排列-以A结尾的排列数
f[i]=2^(i-1)-f[i-1]
f[i-1]=2^(i-2)-f[i-2]
->
f[i]=2^(i-2)+f[i-2]
#include<iostream>
using namespace std;
#define mod 10000
int main()
{
int a[] = { ,,, };
int n; int k = ;
for (int i = ; i < ; i++)///打表
{
a[i] = (k%mod + a[i - ] % mod) % mod;
k = k * % mod;
}
while (cin >> n&&n)
{
cout << a[n] << endl;
}
return ;
}
参考:http://www.cnblogs.com/dream-wind/archive/2012/03/16/2400596.html
3.DP
dp[i][j]
j=1表示第i步红色的步数
j=2表示第i步在黄色的步数
j=3表示第i步在蓝色的步数
对于每次跳到红色的状态有:第i-1必须是在蓝色和黄色的地板上
所以dp[i][1]=dp[i-1][2]+dp[i-1][3];
第i步黄色也有dp[i][2]=dp[i-1][1]+dp[i-1][3];
第i步蓝色有dp[i][3]=dp[i-1][1]+dp[i-1][2];
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int dp[][];
int main()
{
dp[][]=;int i;
dp[][]=;dp[][]=;
for(i=;i<=;i++)
{
dp[i][]=dp[i-][]+dp[i-][];
dp[i][]=dp[i-][]+dp[i-][];
dp[i][]=dp[i-][]+dp[i-][];
dp[i][]=dp[i][]%;
dp[i][]=dp[i][]%;
dp[i][]=dp[i][]%;
}
int n;
while(scanf("%d",&n)&&n)
{
printf("%d\n",dp[n][]);
}
return ;
}
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