[LC646]最长数对链

题目概述

给出 n 个数对。 在每一个数对中，第一个数字总是比第二个数字小。

现在，我们定义一种跟随关系，当且仅当 b < c 时，数对(c, d) 才可以跟在 (a, b) 后面。我们用这种形式来构造一个数对链。

给定一个数对集合，找出能够形成的最长数对链的长度。你不需要用到所有的数对，你可以以任何顺序选择其中的一些数对来构造。

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-length-of-pair-chain

解题思路

这道题可以采用贪心的做法。对于一个已经确定的最优子链条，如何选择一个最优的新数对接上去？答案：我们根据数对的第二个数，对数对数组进行升序排序,得到有序的数组arr。我们记当前已经确定的数对链条的最后一个数对的值为[a,b]，那么我们需要在arr中找到一个数对[x,y]，在满足x > b的情况下，y是最小的（这里利用有序性，直接遍历，检查是否x > b，第一个满足条件的数对，就是y最小数对）。然后按这个思路，不断的寻找新的最优的新数对即可。

关于贪心方法正确性的证明，假设对于当前最优子链条，能找到更优的新数对[x1,y1]，那么y1 必然大于按贪心方法找到的 y（我们在之前的定义中，定义y为找到的第一个符合条件的数对）。如果y1 > y， x1 > b 同时成立，那么数对[x, y]必然可以替换[x1, y1]，插入到最优链中。这实际上是矛盾的。因此，按贪心方法即能找到最优的数链。

代码

Java

class Solution {
    public int findLongestChain(int[][] pairs) {
        Arrays.sort(pairs, (o1, o2)-> o1[1] - o2[1]);
        int cnt = 1;
        int[] prevElement = pairs[0];
        for(int i = 0; i < pairs.length; i++){
            if(pairs[i][0] > prevElement[1]){
                cnt ++;
                prevElement = pairs[i];
            }
        }
        return cnt;
    }
}