题解CF893C Rumor

思路

竟然朋友之间可以传递故事，那么，我们设两两有间接或直接的朋友关系的为一个友好集合，那么我们只要每一个友好集合买一次就好了。

那应该怎么买呢？由于题面让我们求的是【最少的价钱】，那我们可以考虑每一个集合让出钱出的最少的来买。

现在我们就要找一个数据结构维护这个集合了，需要支持：

• 连边(朋友之间）
• 找出钱出的最少的。

（我为什么想到了LCT?)

如果我们每一次连边都满足出钱少的连向出钱多的，那么就可以用并查集来维护了！

最后统计答案，只需要扫一遍，对于每一个人，如果他所在的集合中出钱最少的还没有买，那么就买。

总时间复杂的 \(O(n+m\log n)\)（并查集使用路径压缩优化）

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

int a[1000005];

namespace UnionFind{
	int fa[1000005];
	int find(int x){
		if(fa[x]==x)return fa[x];
		else return fa[x]=find(fa[x]);
	}
	void merge(int x,int y){
		if(a[find(x)]>a[find(y)]){
			fa[find(x)]=find(y);
		}
		else{
			fa[find(y)]=fa[find(x)];
		}
	}
}

int n,m;
int isroot[1000005];
int ret=0;

signed main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		UnionFind::fa[i]=i;
	}
	for(int i=1,liwenx,daniel2020;i<=m;i++){
		cin>>liwenx>>daniel2020;
		UnionFind::merge(liwenx,daniel2020);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int rt=UnionFind::find(i);
		if(!isroot[rt]){
			ret+=a[rt];
			isroot[rt]=1;
		}
	}
	cout<<ret;
	return 0;
}

（其实这道题应该评绿，评蓝有点高）