单调栈_Largest Rectangle in a Histogram

题面

https://flowus.cn/xjsc01/share/395ca9dc-315c-4bd5-a942-016709980c03
这里还有很多笔记（归纳好的）

https://www.acwing.com/problem/content/133/

1. 直方图中最大的矩形
   直方图是由在公共基线处对齐的一系列矩形组成的多边形。
   矩形具有相等的宽度，但可以具有不同的高度。
   例如，图例左侧显示了由高度为 2,1,4,5,1,3,3
   的矩形组成的直方图，矩形的宽度都为 1
   ：

通常，直方图用于表示离散分布，例如，文本中字符的频率。
现在，请你计算在公共基线处对齐的直方图中最大矩形的面积。
图例右图显示了所描绘直方图的最大对齐矩形。

输入格式

输入包含几个测试用例。
每个测试用例占据一行，用以描述一个直方图，并以整数 n
开始，表示组成直方图的矩形数目。
然后跟随 n
个整数 h1，…，hn。
这些数字以从左到右的顺序表示直方图的各个矩形的高度。
每个矩形的宽度为 1。
同行数字用空格隔开。
当输入用例为 n=0
时，结束输入，且该用例不用考虑。

输出格式

对于每一个测试用例，输出一个整数，代表指定直方图中最大矩形的区域面积。
每个数据占一行。
请注意，此矩形必须在公共基线处对齐。

数据范围

1≤n≤100000
,
0≤hi≤1000000000

输入样例：

7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0

输出样例：

8
4000

题解

在这道题目中，通过忽略不可能发生情况，并把之前的情况转化成规整的，统一的情况（高度有序），以便于处理（可以删除高度大的）。
单调栈就是一种维持相对规整的一种方案。并且通过他可以忽略次要的情况。
考虑 一种情况：

遇到下一个是红颜色的方块，这是候中间两个方块的高度已经变得完全用不上了。所以要考虑如果使用这两个方块的高度，由于是单调的，最右端卡到红色方块的左边界，最左端随着指针的左移，宽度增大，高度减小，向左移动一个，就维护一下。
最后的话，把中间两个还有最右面的并到一起。

错误解析

if(h[p] == a[i]) w[p]++;
            else
            {
                p++;
                h[p] = a[i];
                w[p] = 1+wid;
            }

注意在这里，第一行的w[p]++，如果要是有经过删了一些中间块然后再让w[p]++;显然是错误的。
应该是w[p] += wid+1;

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 100006
//100006
typedef long long ll;
int a[MAX], w[MAX], h[MAX];
ll ans = 0;
void Solve(int n)
{
    ans = 0;//对于全局变量，一定要初始化
    int p = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", a+i);
    a[n+1] = 0;//到了最后一定要把所有的长方形全部处理一遍，不然会有遗漏！！
    for(int i = 1; i <= n+1; i++)
    {
        if(a[i] > h[p])
        {
            p++;
            h[p] = a[i];
            w[p] = 1;
        }
        else//小于或者是等于
        {
            int wid = 0;
            while(h[p] > a[i])
            {
                wid += w[p];
                ans = max(ans, (ll)wid * h[p]);//计算结果的精髓
                p--;
            }

            if(h[p] == a[i]) w[p] += wid + 1;
            else
            {
                p++;
                h[p] = a[i];
                w[p] = 1+wid;
            }

        }
    }
    printf("%lld\n", ans);
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) && n) Solve(n);
    return 0;
}