单调栈_Largest Rectangle in a Histogram
题面
https://flowus.cn/xjsc01/share/395ca9dc-315c-4bd5-a942-016709980c03
这里还有很多笔记(归纳好的)
https://www.acwing.com/problem/content/133/
- 直方图中最大的矩形
直方图是由在公共基线处对齐的一系列矩形组成的多边形。
矩形具有相等的宽度,但可以具有不同的高度。
例如,图例左侧显示了由高度为 2,1,4,5,1,3,3
的矩形组成的直方图,矩形的宽度都为 1
:
通常,直方图用于表示离散分布,例如,文本中字符的频率。
现在,请你计算在公共基线处对齐的直方图中最大矩形的面积。
图例右图显示了所描绘直方图的最大对齐矩形。
输入格式
输入包含几个测试用例。
每个测试用例占据一行,用以描述一个直方图,并以整数 n
开始,表示组成直方图的矩形数目。
然后跟随 n
个整数 h1,…,hn。
这些数字以从左到右的顺序表示直方图的各个矩形的高度。
每个矩形的宽度为 1。
同行数字用空格隔开。
当输入用例为 n=0
时,结束输入,且该用例不用考虑。
输出格式
对于每一个测试用例,输出一个整数,代表指定直方图中最大矩形的区域面积。
每个数据占一行。
请注意,此矩形必须在公共基线处对齐。
数据范围
1≤n≤100000
,
0≤hi≤1000000000
输入样例:
7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0
输出样例:
8
4000
题解
在这道题目中,通过忽略不可能发生情况,并把之前的情况转化成规整的,统一的情况(高度有序),以便于处理(可以删除高度大的)。
单调栈就是一种维持相对规整的一种方案。并且通过他可以忽略次要的情况。
考虑 一种情况:
遇到下一个是红颜色的方块,这是候中间两个方块的高度已经变得完全用不上了。所以要考虑如果使用这两个方块的高度,由于是单调的,最右端卡到红色方块的左边界,最左端随着指针的左移,宽度增大,高度减小,向左移动一个,就维护一下。
最后的话,把中间两个还有最右面的并到一起。
错误解析
if(h[p] == a[i]) w[p]++;
else
{
p++;
h[p] = a[i];
w[p] = 1+wid;
}
注意在这里,第一行的w[p]++,如果要是有经过删了一些中间块然后再让w[p]++;显然是错误的。
应该是w[p] += wid+1;
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 100006
//100006
typedef long long ll;
int a[MAX], w[MAX], h[MAX];
ll ans = 0;
void Solve(int n)
{
ans = 0;//对于全局变量,一定要初始化
int p = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", a+i);
a[n+1] = 0;//到了最后一定要把所有的长方形全部处理一遍,不然会有遗漏!!
for(int i = 1; i <= n+1; i++)
{
if(a[i] > h[p])
{
p++;
h[p] = a[i];
w[p] = 1;
}
else//小于或者是等于
{
int wid = 0;
while(h[p] > a[i])
{
wid += w[p];
ans = max(ans, (ll)wid * h[p]);//计算结果的精髓
p--;
}
if(h[p] == a[i]) w[p] += wid + 1;
else
{
p++;
h[p] = a[i];
w[p] = 1+wid;
}
}
}
printf("%lld\n", ans);
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d", &n) && n) Solve(n);
return 0;
}
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