CF620E New Year Tree（树形+dfs序+线段树+状态压缩）

题目链接

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题目大意

• \(~~\)给出一棵 nn 个节点的树，根节点为 11。每个节点上有一种颜色 c\(_{i}\) 和m 次操作。操作有两种：
  
  \(~~~~\) 1. 1\(~\)u\(~\)c：将以\(~\)u\(~\)为根的子树上的所有节点的颜色改为\(~\)c。
  
  \(~~~~\) 2. 2\(~\)u\(~\)：询问以\(~\)u\(~\)为根的子树上的所有节点的颜色数量。
• \(~\) 1≤n,m≤4×10\(^{5}\)$~~$1≤c≤60

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题目思路

\(~~\)因为我们注意到颜色c的取值范围只有[1,60],所以我们考虑状态压缩，将颜色映射到二进制位上，每次维护颜色的时候直接按位或即可维护该区间内有无这种颜色

\(~~\)另一个问题是因为是树形结构，如果想用线段树来维护，就需要我们转化为线性结构，所以我们选择用dfs序来转换，保存每个节点的l[u],r[u]表示以\(~\)u\(~\)为根的

节点所能到达的最远的点，也就是他整个子树区间[\(~\)l[u]\(~\),\(~\)r[u]\(~\)]

\(~~\)~~~然后这个问题就基本解决了~~~

\(~~\)不过需要注意的是，在下方lazy标记的时候，因为这里的0,1分别表示两种状态，所以在初始化没有标记的状态时要避免这个影响，将其初始化为-1或者其他非0,1的数

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# include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl "\n"
# define int long long
# define ls u<<1
# define rs u<<1|1
const int N = 4e5 + 10;
int a[N], p, n, m;
vector<int> g[N];
int pos[N];
struct segtree {
	int sum[4 * N], lazy[4 * N], ans;
	segtree() {
		ans = 0;
		memset(lazy, 0, sizeof lazy);
		memset(sum, 0, sizeof lazy);
	}
	void pushup(int u) //维护区间颜色
        {
		sum[u] = sum[ls] | sum[rs];
	}

	void build(int u, int l, int r) {
		if (l == r) {
			sum[u] = 1ll << a[pos[l]];
			return;
		}
		int mid = l + r >> 1;
		build(ls, l, mid);
		build(rs, mid + 1, r);
		pushup(u);
	}

	void pushdown(int u) {
		if (lazy[u]) {
			lazy[ls] = lazy[rs] = lazy[u];
			sum[rs] = sum[ls] = 1ll << lazy[u];
			lazy[u] = 0;
		}

	}

	void modify(int u, int l, int r, int L, int R, int c) {
		if (L <= l && r <= R) {
			sum[u] = 1ll << c;
			lazy[u] = c;
			return;
		}
		int mid = l + r >> 1;
		pushdown(u);
		if (L <= mid) modify(ls, l, mid, L, R, c);
		if (mid + 1 <= R) modify(rs, mid + 1, r, L, R, c);
		pushup(u);
	}

	int query(int u, int l, int r, int L, int R) {
		if (l >= L && r <= R) {
			return sum[u];
		}
		pushdown(u);
		int mid = l + r >> 1;
		int val = 0;
		if (L <= mid) val |= query(ls, l, mid, L, R);
		if (R > mid) val |= query(rs, mid + 1, r, L, R);
		pushup(u);
		return val;

	}
} tr;
int l[N], r[N], tot;
void dfs(int u, int fa) //dfs序
{
	l[u] = ++tot;
	pos[tot] = u;
	for (auto v : g[u]) {
		if (v == fa) continue;
		dfs(v, u);
	}
	r[u] = tot;
}
int cnt(int val) //计算区间有多少种颜色即查询二进制位有多少个1
{
	int ans = 0;
	while (val) {
		ans += val & 1;
		val >>= 1;
	}
	return ans;
}
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
	for (int i = 1; i < n; ++i) {
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		g[a].push_back(b);
		g[b].push_back(a);
	}
	dfs(1, 0);
	tr.build(1, 1, n);
	while (m--) {
		int op, x;
		cin >> op >> x;
		if (op == 1) {
			int c;
			cin >> c;
			tr.modify(1, 1, n, l[x], r[x], c);
		} else {
			cout << cnt(tr.query(1, 1, n, l[x], r[x])) << endl;
		}
	}

	return 0;
}