【JZOJ5439】【NOIP2017提高A组集训10.31】Calculate

题目

分析

对于$$\sum_{i=1}^{n}\lfloor\dfrac{T-B_i}{A_i}\rfloor$$

我们考虑拆开处理，得到

\[\sum_{i=1}^{n}(\lfloor\dfrac{T}{A_i}\rfloor-\lfloor\dfrac{B_i}{A_i}\rfloor)-[T\%A_i<B_i\%A_i]
\]

因为\(A_i<=1000\)，那么我们可以

对于每个模数\(mo=A_i\)

设S[mo][j]，记录B数组中模mo后为j的个数，并且对于S[mo]求一个前缀和。

对于修改操作，直接在A数组或B数组上修改，并且修改S数组以及O(N)更新前缀和。

而对于查询操作，二分T，判断是否合法。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1e9;
const int N=200005;
const int M=1000;
using namespace std;
int a[N],b[N],n,m,T,c[M+100][M+100],sum[M+100][M+100];
long long num;
void read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=(q<<1)+(q<<3)+ch-'0';n=q*w;
}
int prt[20];
void write(long long x)
{
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	for(;x;x/=10) prt[++prt[0]]=x%10;
	if(!prt[0]) prt[++prt[0]]=0;
	for (;prt[0];putchar('0'+prt[prt[0]--]));
}
void cha(int x)
{
	sum[x][0]=c[x][0];
	for(int j=1;j<=M;j++) sum[x][j]=sum[x][j-1]+c[x][j];
}
bool check(int k,int t)
{
	long long su=-num;
	for(int i=1;i<=M && su<k;i++) su=su+1ll*sum[i][M]*(t/i)-1ll*(sum[i][M]-sum[i][t%i]);
	return su>=k;
}
int main()
{
	read(T);
	for(;T--;)
	{
		read(n),read(m);
		memset(c,0,sizeof(c));
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		num=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			read(b[i]);
			num+=1ll*(b[i]/a[i]);
			c[a[i]][b[i]%a[i]]++;
		}
		for(int i=1;i<=M;i++) cha(i);
		for(int i=1,x,y,t;i<=m;i++)
		{
			read(t),read(x),t--;
			if(t<2)
			{
				read(y);
				c[a[x]][b[x]%a[x]]--;
				cha(a[x]);
				num-=1ll*(b[x]/a[x]);
				if(!t) a[x]=y;
				else b[x]=y;
				num+=1ll*(b[x]/a[x]);
				c[a[x]][b[x]%a[x]]++;
				cha(a[x]);
			}
			else
			{
				long long l=0,r=mo;
				while(l<r)
				{
					long long mid=(l+r)>>1;
					if(check(x,mid)) r=mid;
					else l=mid+1;
				}
				write(l),putchar('\n');
			}
		}
	}
}