简单DP【p2642】双子序列最大和

Description

给定一个长度为n的整数序列，要求从中选出两个连续子序列，使得这两个连续子序列的序列和之和最大，最终只需输出最大和。一个连续子序列的和为该子序列中所有数之和。每个连续子序列的最小长度为1，并且两个连续子序列之间至少间隔一个数。

Input

第一行是一个整数表示n。

第二行是n个整数表示整数序列。

Output

一个数，两个连续子序列的序列和之和。

动态规划.这不某年初赛题

我们设\(l[i]\)代表从\(1\)到\(i\)的最大的子序列的和,\(r[i]\)代表从\(i\)到\(n\)的最大的子序列的和.（可以不包含\(i\)）

然后维护的话,每次转移取\(max\)

\[l[i]=max(l[i-1]+x[i],x[i])\\
r[i]=max(r[i+1]+x[i],x[i])
\]

然后取前缀\(max\)和后缀\(max\).

取\(ans\)的时候就是

\[ans=max(ans,l[i-1]+r[i+1])
\]

(因为题目要求至少间隔一个数～w～

还有,由于可能出负数,所以\(l\)数组要从\(2\)开始.\(r\)数组要从\(n-1\)开始

代码

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<iostream>
#define R register
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
	int f=1;x=0;char s=getchar();
	while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
	x*=f;
}
int n,ans=-2147483644;
int l[1000008],r[1000008],x[1000008];
int main()
{
	in(n);
	for(R int i=1;i<=n;i++)in(x[i]);
	l[1]=x[1];
	for(R int i=2;i<=n;i++)
		l[i]=max(l[i-1]+x[i],x[i]);
	for(R int i=2;i<=n;i++)
		l[i]=max(l[i-1],l[i]);
	r[n]=x[n];
	for(R int i=n-1;i>=1;i--)
		r[i]=max(r[i+1]+x[i],x[i]);
	for(R int i=n-1;i>=1;i--)
		r[i]=max(r[i+1],r[i]);
	for(R int i=2;i<n;i++)
		ans=max(ans,r[i+1]+l[i-1]);
	printf("%d",ans);
}