【poj3415-Common Substrings】sam子串计数

题意:  给出两个串，问这两个串的所有的子串中（重复出现的，只要是位置不同就算两个子串），长度大于等于k的公共子串有多少个。

题解：

这题好像大神们都用后缀数组做。。然而我在sam的题表上看到这题，做了一百年才做出来。。还看了题解好吗。。

先对第一个串构造 SAM,逆拓扑序求出right存入r[]。

某个节点的right集合表示Min(x)~Max(x)这一段子串都出现了r[x]次

用第二个串对 SAM 做 LCS，当前节点x LCS>=K时，ans+=ans+=r[x]*(len-maxx(k,step[pre[x]]+1)+1);（当前匹配的最长串的子串数）。

如果step[pre[x]]>=k,cnt[pre[x]]++;

比如样例:（k=1）

xx

xx

我给它们编号

x1 x2

x3 x4

那么跑串2的x3的时候跑到了sam上的x1节点，ans++；

但是x2也可以跟x3匹配呀

跑到x4的时候，sam跑到了x2

我们可以在x2的pre也就是x1上打个标记，以后加上去。

用字符串A构造SAM，在SAM上匹配第二个字符串B，设当前匹配长度为len，且位于状态p，则当前状态中满足条件长度不小于K的公共子串的字符串个数为

　　　　sum = len-max{ K,Min(p) }+1

　　SAM中一个状态代表的字符串长度为一个连续区间[ Min(s),Max(s) ]，Min(s)为最小长度。

　　这些字符串重复的次数为|right|，即right集的大小，可以递推得到，则当前状态对于答案的贡献为sum*|right|

　　这时候匹配的是p，还应该统计parent树中p->root的路径上的状态中满足条件的个数。

　　这里设一个懒标记tag[x]，记录节点x需要统计的次数，最后算一遍，每次如果Max(p->fa) >= K则上传标记。

　　需要注意的是可能出现大写字符 =_=

　　相比较而言SAM的做法更好想一些。

---------------------------------------------------------------------http://www.cnblogs.com/lidaxin/p/5005079.html

拓扑序逆序统计不是最长公共子串的状态但是被子串包含的个数，ans+=cnt[p]*(step[p]- max(K,Min(p)+1)*r[p]，同时维护cnt:cnt[pre[p]]+=cnt[p]。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<queue>
 #include<ctime>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int N=*,S=;
 int k,tot,last,al,bl,cl;
 int son[N][],pre[N],step[N],in[N],c[N],r[N],cnt[N];
 char a[N],b[N];
 bool vis[N];
 queue<int> Q;

 int minn(int x,int y){return x<y ? x:y;}
 int maxx(int x,int y){return x>y ? x:y;}

 int idx(char ch)
 {
     if(ch>='a' && ch<='z') return ch-'a'+;
     return ch-'A'++;
 }

 int add_node(int x)
 {
     step[++tot]=x;
     return tot;
 }

 void clear()
 {
     memset(r,,sizeof(r));
     memset(cnt,,sizeof(cnt));
     memset(son,,sizeof(son));
     memset(pre,,sizeof(pre));
     memset(step,,sizeof(step));
     tot=;add_node();last=;
 }

 void extend(int ch)
 {
     int p=last,np=add_node(step[last]+);
     while(p && !son[p][ch]) son[p][ch]=np,in[np]++,p=pre[p];
     if(!p) pre[np]=;
     else
     {
         int q=son[p][ch];
         if(step[q]==step[p]+) pre[np]=q;
         else
         {
             int nq=add_node(step[p]+);
             memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[q]));
             for(int i=;i<=;i++)
                 if(son[q][i]) in[son[q][i]]++;
             pre[nq]=pre[q];
             pre[np]=pre[q]=nq;
             while(son[p][ch]==q) in[q]--,in[nq]++,son[p][ch]=nq,p=pre[p];
         }
     }
     last=np;
 }

 void find_tp()
 {
     while(!Q.empty()) Q.pop();
     Q.push();vis[]=;cl=;
     while(!Q.empty())
     {
         int x=Q.front();vis[x]=;c[++cl]=x;Q.pop();
         for(int i=;i<=;i++)
         {
             int y=son[x][i];
             if(!y) continue;
             in[y]--;
             if(!in[y] && !vis[y]) vis[y]=,Q.push(y);
         }
     }
 }

 void find_right()
 {
     int x=,ch;
     for(int i=;i<=al;i++)
     {
         ch=idx(a[i]);
         x=son[x][ch];
         r[x]++;
     }
     for(int i=cl;i>=;i--) r[pre[c[i]]]+=r[c[i]];
 }

 int main()
 {
     freopen("a.in","r",stdin);
     int x,ch,len,ans;
     while()
     {
         scanf("%d",&k);
         if(!k) return ;
         scanf("%s%s",a+,b+);
         al=strlen(a+);
         bl=strlen(b+);
         clear();
         for(int i=;i<=al;i++) extend(idx(a[i]));
         find_tp();
         find_right();
         // for(int i=1;i<=cl;i++) printf("%d ",c[i]);printf("\n");
         // for(int i=1;i<=tot;i++) printf("r %d = %d\n",i,r[i]);
         x=,len=;
         LL ans=;
         for(int i=;i<=bl;i++)
         {
             ch=b[i]-'a'+;
             while(x && !son[x][ch]) x=pre[x],len=step[x];
             x=son[x][ch];len++;
             if(x==) x=,len=;
             if(len>=k)
             {
                 cnt[x]++;
                 ans+=r[x]*(len-maxx(k,step[pre[x]]+)+);
             }
         }
         for(int i=cl;i>=;i--) cnt[pre[c[i]]]+=cnt[c[i]];
         for(int i=;i<=tot;i++)
         {
             int fa=pre[i];
             if(!fa) continue;
             if(step[fa]>=k) ans+=cnt[i]*(step[fa]-maxx(k,step[pre[fa]])+)*r[fa];
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }