意甲冠军:1,3是完美的数,假定a,b是完美的数,然后,2+a*b+2*a+2*b,结论认为,n无论是完美的数字。

解法:開始仅仅看出来2+a*b+2*a+2*b=(a+2)*(b+2)-2,没推出很多其它结论,囧。没办法,仅仅能暴力将全部的完美数求出来然后查表。正解是c+2=(a+2)*(b+2);完美数都是有质因子3或5组成的(5本身除外);

自己暴力代码:

/******************************************************
* author:xiefubao
*******************************************************/
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <string.h>
//freopen ("in.txt" , "r" , stdin);
using namespace std; #define eps 1e-8
#define zero(_) (abs(_)<=eps)
const double pi=acos(-1.0);
typedef long long LL;
const int Max=1010;
const int INF=1000000000; LL num[Max];
int help[Max];
LL get(int l,int r)
{
return 2*(num[l]+1)*(num[r]+1)-num[l]*num[r];
}
struct point
{
LL ans;
int h;
};
bool operator<(const point& a,const point& b)
{
return a.ans>b.ans;
}
priority_queue<point> pri;
int main()
{
num[0]=1;
num[1]=3;
point p;
p.ans=7;
p.h=0;
pri.push(p);
p.ans=23;
p.h=1;
pri.push(p);
for(int i=0; i<Max; i++)
help[i]=i;
help[0]=1;
help[1]=2;
int po=2;
while(pri.top().ans<=INF)
{
point ptop=pri.top();
pri.pop();
if(num[po-1]==ptop.ans)
{
point p;
p.ans=get(ptop.h,help[ptop.h]);
p.h=ptop.h;
pri.push(p);
help[ptop.h]++;
continue;
}
point p;
p.ans=get(ptop.h,help[ptop.h]);
p.h=ptop.h;
pri.push(p);
help[ptop.h]++;
// cout<<ptop.ans<<" ";
num[po++]=ptop.ans; p.ans=get(po-1,po-1);
p.h=po-1;
pri.push(p);
help[po-1]=po;
}
int t;
while(scanf("%d",&t)==1)
{
if(binary_search(num,num+po,t))
puts("Yes");
else
puts("No");
}
return 0;
}

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