CF1207F Koala and Notebook（BFS）

你可能会好奇为什么只有一个 BFS 的标签，却还能够排到 F 的位置。

因为它实在是太 简 单 了

有更新

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首先，比较两个数，可以先比较两个数的长度，然后比较两个数看成数字串后的字典序。

不妨先把每条边拆成更多条边（中间加虚点），比如 233 拆成一条三条边的链，权分别是 2,3,3。

对于长度，根据 BFS 的性质，肯定是长度短的先访问。所以接下来只用稍微注意一下字典序。

其实也很简单：对每个出点，按照边权从小到大排序。可以证明访问到的点的答案（没取模）是单调不降的。

有个小细节：对于一些答案相同的点在队列里面，可能有一个更优的转移是从后面的点转移得到的。然而对于大多数代码（也可能只是我的）是只会访问一次（就像普通 BFS 一样），就把前面不够优的转移选了。

那么可以把答案相同的点一起处理，然后先枚举所有 0 边，再枚举所有 1 边……。

如何判断两个点答案相同？直接比复杂度就挂了，答案是取模过的看起来也一副不能比的样子。

然而……我不会了，所以我直接比了，然后就过了？

求证明/hack……

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int maxn=1337337,mod=1000000007;
#define lson o<<1,l,mid
#define rson o<<1|1,mid+1,r
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define ROF(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define MEM(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
inline int read(){
	int x=0,f=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
	while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return f?-x:x;
}
int n,m,cnt,h,r,q[maxn],ans[maxn];
vector<int> e[maxn][10];
bool vis[maxn],ch[maxn];
int main(){
	cnt=n=read();m=read();
	FOR(i,1,m){
		int u=read(),v=read();
		int tmp=i,pre=v;
		while(tmp>9){
			e[++cnt][tmp%10].push_back(pre);
			tmp/=10;pre=cnt;
		}
		e[u][tmp].push_back(pre);
		tmp=i;pre=u;
		while(tmp>9){
			e[++cnt][tmp%10].push_back(pre);
			tmp/=10;pre=cnt;
		}
		e[v][tmp].push_back(pre);
	}
	q[h=r=1]=1;
	vis[1]=true;
	ans[1]=0;
	while(h<=r){
		int L=h,R=0;
		FOR(i,h+1,r) if(ch[q[i]]){R=i-1;break;}
		if(!R) R=r;
		FOR(j,0,9) FOR(i,L,R){
			int u=q[i];
			FOR(k,0,(int)e[u][j].size()-1){
				int v=e[u][j][k];
				if(vis[v]) continue;
				vis[v]=true;
				ans[v]=(10ll*ans[u]+j)%mod;
				if(ans[q[r]]!=ans[v]) ch[v]=true;
				q[++r]=v;
			}
		}
		h=R+1;
	}
	FOR(i,2,n) printf("%d\n",ans[i]);
}

upd：会真做法了。直接看代码，懒得说了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int maxn=1337337,mod=1000000007;
#define lson o<<1,l,mid
#define rson o<<1|1,mid+1,r
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define ROF(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define MEM(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
inline int read(){
	int x=0,f=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
	while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return f?-x:x;
}
int n,m,cnt,h,r,q[maxn],ans[maxn];
vector<int> e[maxn][10];
bool vis[maxn],ch[maxn];
int main(){
	cnt=n=read();m=read();
	FOR(i,1,m){
		int u=read(),v=read();
		int tmp=i,pre=v;
		while(tmp>9){
			e[++cnt][tmp%10].push_back(pre);
			tmp/=10;pre=cnt;
		}
		e[u][tmp].push_back(pre);
		tmp=i;pre=u;
		while(tmp>9){
			e[++cnt][tmp%10].push_back(pre);
			tmp/=10;pre=cnt;
		}
		e[v][tmp].push_back(pre);
	}
	q[h=r=1]=1;
	vis[1]=true;
	ans[1]=0;
	while(h<=r){
		int L=h,R=0;
		FOR(i,h+1,r) if(ch[q[i]]){R=i-1;break;}
		if(!R) R=r;
		FOR(j,0,9){
			int hhh=0;
			FOR(i,L,R){
				int u=q[i];
				FOR(k,0,(int)e[u][j].size()-1){
					int v=e[u][j][k];
					if(vis[v]) continue;
					vis[v]=true;
					ans[v]=(10ll*ans[u]+j)%mod;
					if(++hhh!=1) ch[v]=true;
					q[++r]=v;
				}
			}
		}
		h=R+1;
	}
	FOR(i,2,n) printf("%d\n",ans[i]);
}