【CF1016F】Road Projects（贪心）

题意：给你一棵n 个节点的树，定义1到n的代价是1到 n节点间的最短路径的长度。

现在给你 m 组询问，让你添加一条边权为 w 的边（不与原图重复），求代价的最大值。询问之间相互独立。

1≤n,m≤3×1e5,1<=c[i]<=1e9，1<=w<=1e9

思路：网上dalao们的写法好像都和我不太一样……

考虑将1-n路径上所有的点取出，则原树变成了一条链和若干条子树

首先判断以链上某一点为根的子树size是否>=3，若是则可以在其内部连边，对最短路没有影响

若没有则考虑在链上的点或者其延伸出的一个点（size<=2）中取某两个点上连边

预处理出mx[u]代表u除链上儿子的子树最大深度

则对于x,y（x在上y在下）两个点来说相对于原方案，新的方案增加了mx[x]+mx[y]-2*dis[y]的长度

对于固定的y只需要维护mx[x]的前缀最大值

需要注意的是不能连原树中有的边，即mx[x]=dis[x]和mx[y]=dis[y]不能同时成立，否则相当于同时取到链上相邻的两点

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<vector>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned int uint;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef vector<int> VI;
 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define N      310000
 #define M      51
 #define MOD 1000000007
 #define eps 1e-8
 #define pi     acos(-1)
 #define oo     3e14

 struct node
 {
     int x,cost;
     node(int a,int b)
     {
          x=a;
          cost=b;
     }
 };

 ll d[N],mx[N],dis[N];
 int flag[N],size[N],fa[N],b[N],q[N];
 vector<node>c[N];

 void dfs(int u)
 {
     flag[u]=;
     for(int i=;i<=(int)c[u].size()-;i++)
     {
         int v=c[u][i].x;
         if(!flag[v])
         {
              fa[v]=u;
              dis[v]=dis[u]+c[u][i].cost;
              dfs(v);
         }
     }
 }

 void dfs2(int u)
 {
     flag[u]=size[u]=;
     mx[u]=dis[u];
     for(int i=;i<=(int)c[u].size()-;i++)
     {
         int v=c[u][i].x;
         if(flag[v]==&&b[v]==)
         {
             dfs2(v);
             size[u]+=size[v];
             mx[u]=max(mx[u],mx[v]);
         }
     }
 }

 int main()
 {
      int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++) c[i].clear();
     for(int i=;i<=n-;i++)
     {
         int x,y,z;
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
         c[x].push_back(node(y,z));
         c[y].push_back(node(x,z));
     }
     memset(flag,,sizeof(flag));
     dis[]=;
     dfs();
     memset(b,,sizeof(b));
     int num=;
     int k=n;
     while(k!=)
     {
         q[++num]=k;
         b[k]=;
         k=fa[k];
     }
     q[++num]=; b[]=;
     memset(flag,,sizeof(flag));
     for(int i=;i<=num;i++) dfs2(q[i]);

     int p=;
     for(int i=;i<=num;i++)
     {
         int u=q[i];
          if(size[u]>=){p=; break;}
     }

     for(int i=;i<=num/;i++) swap(q[i],q[num-i+]);
     ll len=-oo;
     for(int i=;i<=num;i++)
     {
         int u=q[i];
         if(i>=)
         {
             int fa=q[i-];
             if(mx[u]>dis[u]) len=max(len,mx[u]-dis[u]*+d[i-]);
              else
              {
                  if(mx[fa]>dis[fa]) len=max(len,mx[u]-dis[u]*+d[i-]);
                   else if(i>=)
                   {
                       int x=q[i-];
                       len=max(len,mx[u]-dis[u]*+d[i-]);
                   }
              }
         }
         if(i==) d[i]=mx[u];
          else d[i]=max(d[i-],mx[u]);
     }

     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int x;
         scanf("%d",&x);
         if(p){printf("%lld\n",dis[n]); continue;}
         printf("%lld\n",min(dis[n],dis[n]+len+x));
     }
     return ;
 }