多校联合训练&hdu5791 Two

hdu5791

dp[i][j]表示的是序列A前i个数字和序列B前j个数字的公共子序列的总个数，那么的dp公式就可以这么表示

理解一下此公式若最尾部的a[i]和b[j]相等的话，那么单独的a[i]和b[j]组成1个相同子序列。

同时我们可以想一下之前的前i-1个子序列和前j-i个子序列再加上a[i]又能组成dp[i-1]个公共子序列。

当然了，包含第i个数字的前i个序列a和前j-1个数字的序列b以及包含第j个数字的前j个序列b和前i-1个数字的序列a也要算上。

所以把上面3种情况一合并就是前i-1个子序列a和前j个子序列b的公共子序列个数加上前i个子序列a和前j-1个子序列b的公共子序列个数再加1。

这里包含了2倍的dp[i-1][j-1]个数。

如果a[i]和b[j]不相等的话，减去一个dp[i-1][j-1]个数即可。

本题中另一个注意点就是dp[i][j]可能为负，此时的处理方法是加上一个MOD

代码如下：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define MOD 1000000007
 #define LL long long
 using namespace std;
 LL dp[][];
 LL a[];
 LL b[];
 int main()
 {
     int n,m;
     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
     {
         memset(dp,,sizeof(dp));
         for(int i = ;i<=n;i++)
             scanf("%d",&a[i]);
         for(int j = ;j<=m;j++)
             scanf("%d",&b[j]);
         for(int i = ;i<=n;i++)
         {
             for(int j = ;j<=m;j++)
             {
                 if(a[i]==b[j])
                     dp[i][j]+=dp[i-][j]+dp[i][j-]+;
                 else
                     dp[i][j]+=dp[i-][j]+dp[i][j-]-dp[i-][j-];//极有可能出现负数
                 if(dp[i][j]<)
                     dp[i][j]+=MOD;
                 dp[i][j]=dp[i][j]%MOD;
             }
         }
         printf("%I64d\n",dp[n][m]);
     }
     return ;
 }