最短路【洛谷P1606】 [USACO07FEB]荷叶塘Lilypad Pond

P1606 [USACO07FEB]荷叶塘Lilypad Pond

为了让奶牛们娱乐和锻炼，农夫约翰建造了一个美丽的池塘。这个长方形的池子被分成了M行N列个方格（1≤M,N≤30）。一些格子是坚固得令人惊讶的莲花，还有一些格子是岩石，其余的只是美丽、纯净、湛蓝的水。

贝西正在练习芭蕾舞，她站在一朵莲花上，想跳到另一朵莲花上去，她只能从一朵莲花跳到另一朵莲花上，既不能跳到水里，也不能跳到岩石上。

贝西的舞步很像象棋中的马步：每次总是先横向移动一格，再纵向移动两格，或先纵向移动两格，再横向移动一格。最多时，贝西会有八个移动方向可供选择。

约翰一直在观看贝西的芭蕾练习，发现她有时候不能跳到终点，因为中间缺了一些荷叶。于是他想要添加几朵莲花来帮助贝西完成任务。一贯节俭的约翰只想添加最少数量的莲花。当然，莲花不能放在石头上。

请帮助约翰确定必须要添加的莲花的最少数量，以及有多少种放置这些莲花的方法。

输入输出格式

输入格式：

【输入】

第一行：两个用空格分开的整数：M和N

第二行到M+1行：第i+1行有N个用空格分开的整数，描述了池塘第i行的状态：

0为水，1为莲花，2为岩石，3为贝西所在的起点，4为贝西想去的终点。

输出格式：

【输出】

第一行：一个整数，需要增加的最少莲花数；如果无解，输出-1。

第二行：放置这些莲花的方案数量，保证这个数字不会超过一个64位的有符号整数，

如果第一行是-1，不要输出第二行。

第一问简单，第二问是最短路计数。

所以难在建边，要区分荷叶和水。

这里的最短路是指在水上放荷叶的数量。

所以我们要找到等价的荷叶，向所能跳到的荷叶连边。

所以对于每一个水，我们找和他们等价的荷叶，再通过这些荷叶建好水到水之间的边，注意把终点看成水就行了。

code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#define int long long

using namespace std;

const int wx=3997;

inline int read(){
	int sum=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return sum*f;
}

int n,m,num,sx,sy,tx,ty;
int dis[wx*100],ans[wx*100],vis[wx*100],a[wx][wx],flag[wx][wx];
int head[wx*100],lei_zi[wx*100];
int dx[]={0,2,1,-1,-2,-2,-1,1,2};
int dy[]={0,1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};

struct e{
	int nxt,to,dis;
}edge[wx*10];
void add(int from,int to,int dis){
	edge[++num].nxt=head[from];
	edge[num].to=to;
	edge[num].dis=dis;
	head[from]=num;
}

queue<int> q;
void SPFA(){
	for(int i=1;i<=n*m;i++)dis[i]=2145415421546LL;
	dis[(sx-1)*m+sy]=0;ans[(sx-1)*m+sy]=1;
	q.push((sx-1)*m+sy); vis[(sx-1)*m+sy]=1;
	while(q.size()){
		int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0;
		for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
			int v=edge[i].to;
			if(dis[v]>dis[u]+edge[i].dis){
				dis[v]=dis[u]+edge[i].dis;
				ans[v]=ans[u];
				if(!vis[v]){
					vis[v]=1;q.push(v);
				}
			}
			else if(dis[v]==dis[u]+edge[i].dis){
				ans[v]+=ans[u];
			}
		}
	}
}

void dfs(int uX,int uY,int ux,int uy){
	lei_zi[(ux-1)*m+uy]=1;
	for(int i=1;i<=8;i++){
		int ex=ux+dx[i];
		int ey=uy+dy[i];
		if(lei_zi[(ex-1)*m+ey]||ex<1||ey<1||ex>n||ey>m)continue;
		if(a[ex][ey]==2)continue;
		if(a[ex][ey]==1){
			dfs(uX,uY,ex,ey);
		}
		else{
			lei_zi[(ex-1)*m+ey]=1;
			add((uX-1)*m+uY,(ex-1)*m+ey,1);
		}
	}
}

signed main(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			int x; x=read();
			a[i][j]=x;
			if(x==3)sx=i,sy=j;
			if(x==4)tx=i,ty=j;
		}
	}
	for(int ux=1;ux<=n;ux++){
		for(int uy=1;uy<=m;uy++){
			if(a[ux][uy]==2||a[ux][uy]==4||a[ux][uy]==1)continue;
			memset(lei_zi,0,sizeof lei_zi);
			dfs(ux,uy,ux,uy);
		}
	}
	SPFA();
	if(dis[(tx-1)*m+ty]==2145415421546LL)puts("-1");
	else printf("%lld\n%lld\n",dis[(tx-1)*m+ty]-1,ans[(tx-1)*m+ty]);
	return 0;
}