Dfs+Spfa【p1606】[USACO07FEB]荷叶塘Lilypad Pond

Description

为了让奶牛们娱乐和锻炼，农夫约翰建造了一个美丽的池塘。这个长方形的池子被分成了M行N列个方格（1≤M,N≤30）。一些格子是坚固得令人惊讶的莲花，还有一些格子是岩石，其余的只是美丽、纯净、湛蓝的水。

贝西正在练习芭蕾舞，她站在一朵莲花上，想跳到另一朵莲花上去，她只能从一朵莲花跳到另一朵莲花上，既不能跳到水里，也不能跳到岩石上。

贝西的舞步很像象棋中的马步：每次总是先横向移动一格，再纵向移动两格，或先纵向移动两格，再横向移动一格。最多时，贝西会有八个移动方向可供选择。

约翰一直在观看贝西的芭蕾练习，发现她有时候不能跳到终点，因为中间缺了一些荷叶。于是他想要添加几朵莲花来帮助贝西完成任务。一贯节俭的约翰只想添加最少数量的莲花。当然，莲花不能放在石头上。

请帮助约翰确定必须要添加的莲花的最少数量，以及有多少种放置这些莲花的方法。

Input

第一行：两个用空格分开的整数：M和N

第二行到M+1行：第i+1行有N个用空格分开的整数，描述了池塘第i行的状态：

0为水，1为莲花，2为岩石，3为贝西所在的起点，4为贝西想去的终点。

Output

第一行：一个整数，需要增加的最少莲花数；如果无解，输出-1。

第二行：放置这些莲花的方案数量，保证这个数字不会超过一个64位的有符号整数，

如果第一行是-1，不要输出第二行。

这道题不错啊,表示很考思维.

首先,我们需要知道放多少莲花,如何放.

因此考虑最短路,方案数,我们就考虑最短路计数.(想信大家都会的)

这题的难点在于如何建边.

因为贝西可以跳任何一个位置,(任何一个有水的位置都可以放莲花)

所以我们不能单纯地从起点开始向其他点连边,所以我们要从每一个有水的地方开始.

由于岩石对答案没有贡献,所以不考虑连边.

多次\(dfs\)对整个图连边.

既然想到这了,你可能会发现,这是一个二维的最短路,记录状态不太好记录.

因此我们给每一个格子编号,像这样.

当然,还有其他编号方法,这样比较简单罢了.

算某一位置\((x,y)\)的编号的话,式子为\(idx[x][y]=(x-1)\times m+y\)

这样建边操作就简单多了.

然后后面只需要敲一个裸的最短路和最短路计数问题就好了.

输出添加的荷花的最小的数量的时候要\(-1\)

这是因为,这个数量实际上是点权,而我们跑最短路用的是边权.

一个点与两条边相连,所以要\(-1\)。

代码

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#define int long long
#define clear(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define R register
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
	int f=1;x=0;char s=getchar();
	while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
	x*=f;
}
int n,m,res[35][35],tot,idx[35][35],dis[1008611];
int sx,sy,fx,fy,s,t,head[1008611],to[1008611];
const int ax[]={2,1,-1,-2,2,1,-1,-2};
const int ay[]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
bool vis[35][35],inq[1008611];
struct coc{int u,v;}edge[1008611];
inline void add(int x,int y)
{
	edge[++tot].u=head[x];
	edge[tot].v=y;
	head[x]=tot;
}
void dfs(int id,int x,int y)
{
	if(vis[x][y])return;
	vis[x][y]=true;
	for(R int i=0;i<8;i++)
	{
		R int nx=x+ax[i],ny=y+ay[i];
		if(nx<1 || nx>n || ny>m || ny<1 || vis[nx][ny])continue;
        //刚开始写成return,尴尬死了 emm
		if(res[nx][ny]==1)dfs(id,nx,ny);
		else if(res[nx][ny]!=2)
		{
			vis[nx][ny]=true;
			add(id,idx[nx][ny]);
		}
	}
}
inline void spfa()
{
	queue<int>q;
	for(R int i=1;i<=n*m;i++)dis[i]=2147483647;dis[s]=0;
	inq[s]=true;q.push(s);to[s]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();q.pop();inq[u]=false;
		for(R int i=head[u];i;i=edge[i].u)
		{
			if(dis[edge[i].v]>dis[u]+1)
			{
				dis[edge[i].v]=dis[u]+1;
				to[edge[i].v]=to[u];
				if(!inq[edge[i].v])
				{
					q.push(edge[i].v);
					inq[edge[i].v]=true;
				}
			}
			else if(dis[edge[i].v]==dis[u]+1)
				to[edge[i].v]+=to[u];
		}
	}
	if(dis[t]<2147483647)printf("%lld\n%lld",dis[t]-1,to[t]);
	else printf("-1");
}
signed main()
{
	in(n),in(m);
	for(R int i=1;i<=n;i++)
		for(R int j=1;j<=m;j++)
		{
			in(res[i][j]);
			idx[i][j]=(i-1)*m+j;
			if(res[i][j]==3)sx=i,sy=j;
			if(res[i][j]==4)fx=i,fy=j;
		}
	for(R int i=1;i<=n;i++)
		for(R int j=1;j<=m;j++)
			if(!res[i][j] or res[i][j]==3)
				clear(vis,0),dfs(idx[i][j],i,j);
	s=idx[sx][sy];t=idx[fx][fy];
	spfa();
}